計算方法

【考點】有理數(shù)計算【難度】★★★★☆

在數(shù)1，2，3，4……1998，前添符號“+”或“-”，并依次運算，所得可能的最小非負數(shù)是多少?(6分)

【解析】

最小的非負數(shù)為“0”，但是1998個正數(shù)中有999個奇數(shù)，999個偶數(shù)，他們的和或者差結果必為奇數(shù)，因此不可能實現(xiàn)“0”

可以實現(xiàn)的最小非負數(shù)為“1”，如果能實現(xiàn)結果“1”，則符合題意

相鄰兩數(shù)差為1，所以相鄰四個數(shù)可以和為零，即n-(n+1)-(n+2)+n+3=0

從3，4，5，6……1998共有1996個數(shù)，可以四個連續(xù)數(shù)字一組，和為零

【答案】

-1+2+3-4-5+6+7……+1995-1996-1997+1998=1

【改編】

在數(shù)1，2，3，4……n，前添符號“+”或“-”，并依次運算，所得可能的最小非負數(shù)是多少?

【解析】

由上面解析可知，四個數(shù)連續(xù)數(shù)一組可以實現(xiàn)為零

如果n=4k，結果為0;(四數(shù)一組，無剩余)

如果n=4k+1，結果為1;(四數(shù)一組，剩余首項1)

如果n=4k+2，結果為1;(四數(shù)一組，剩余首兩項-1+2=1)

如果n=4k+3，結果為0;(四數(shù)一組，剩余首三項1+2-3=0)

四、【考點】絕對值化簡【難度】★★★★☆

【101中學期中】

將1，2，3，…，100這100個自然數(shù)，任意分成50組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組中的兩個數(shù)記為a，b，代入中進行計算，求出結果，可得到50個值，則這50個值的和的最小值為____

【解析】

絕對值化簡得：當a≥b時，原式=b;當a

所以50組可得50個最小的已知自然數(shù)，即1，2，3，4……50

【答案】1275

【改編】

這50個值的和的最大值為____

【解析】

因為本質(zhì)為取小運算，所以100必須和99一組，98必須和97一組，最后留下的50組結果為：1，3，5，7……99=2500

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