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2022年初中數學二元一次方程組的“終極三板斧”

來源:網絡資源 2022-03-05 22:14:08

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一、代入法與加減法是解方程組兩大必殺技!

代入法與加減法是解二元方程的一種基本方法,靈活地運用這兩種方式,可以提高解方程的速度,也可簡化我們的計算過程:

本題根據未知數的關系,靈活運用加減法,將解方程的過程簡化。

在解方程組中,我們應當仔細觀察各式之間的關系,靈活運用代入法與及加減法,可使計算過程簡便有效。

二、換元法,解方程組的終極殺手锏!

在初中代數中,其實質是用字母代替數字,其本質是利用整體思想,把一個字母看成是一個式子,或者一個式子當成是一個字母。在解方程中也會經常利用到整體思想。

在學二元一次方程組,要求我們能夠認真思考,仔細觀察,靈活地運用一些方法,思想。那么,解決一些問題就能起到事倍功半的效果。

三、解決應用題的關鍵:審題、設元、列方程、解方程、答。

在利用方程解決實際問題時,最關鍵之處在于找出等量關系,其中,實際中的等量關系又往往是多個的,在解決此類問題中,我們可以利用不同的等量關系得出不同的解決方法。以七年級下冊第10頁,練習第一題為例,結合列表找等量關系。

題目:學校田徑隊的小剛在400米跑測試時,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度沖刺到達終點,成績為1分零5秒,問小剛在沖刺階段花了多少時間?

分析:本題關于路程、時間、速度之間的關系,可以用它們三者之間的關系來列方程,不管是路程、時間還是速度,又可分成前部分與后部分,還有總路程,與總時間。所以,可以用總路程與各路程之關的關系,又可以用總時間與各時間之間的關系,還可以用對應的路程、時間、速度之間的關系。其中幾個等量關系可以如下:

(1)前段路程+后段路程=總路程

(2)前段時間+后段時間=總時間

(3)前段路程=前段速度×前段時間

(4)后段路程=后段速度×后段時間

如果設沖刺階段花了x秒,1分零5秒=65秒

解法一:前段路程+后段路程=總路程,列表如下:

時間(秒)速度(米/秒)路程(米)

前段65-x66(65-x)

沖刺x88x

總65400

先填寫題目中已知的,即表格中黑體的部分,接著把其它末知量通過其它的相等關系表示出來,要知前段路程,得先表示出前段時間,前段時間利用前段時間+后段時間=總時間,可表示出前段時間為:(65-x)秒。前段路程利用前段路程=前段速度×前段時間,則前段路程為:6(65-x)米。后段路程利用后段的時間、路程、速度之間的關系,可得后段路程為:8x米。根據表格及相等關系,就可列出如下方程:

6(65-x)+8x=400

這里如果把等量關系寫成“前段路程=總路程-后段路程”,則對應的方程又可以寫成:

6(65-x)=400-8x

當然,還可以再變化成其它形式的方程。

解法二:前段時間+后段時間=總時間,列表如下:

時間(秒)速度(米/秒)路程(米)

前段

6400-8x

沖刺x88x

總65400

要求與表一相同,可列出方程:(也可以改變這個相等關系列出其它和差關系的方程)

+x=65

解法三:前段路程=前段速度×前段時間,列表如下:

時間(秒)速度(米/秒)路程(米)

前段65-x6400-8x

沖刺x88x

總65400

先在表格中填上黑體部分,要利用這個相等關系,就要找出如何用x表示前段時間和后段路程,“前段時間=總時間-后段時間”,即(65-x)秒。而“前段路程=總路程-后段路程”,“后段路程=后段時間×后段速度”,可得出后段路程為8x米,前段路程為(400-8x)米

可列出方程:

6(65-x)=400-8x

解法四:后段路程=后段速度×后段時間,列表如下:

時間(秒)速度(米/秒)路程(米)

前段65-x66(65-x)

沖刺x8400-6(65-x)

總65400

利用相同的方法,先用一些相等關系表示出末知量,然后用“后段路程=后段速度×后段時間”這個相等關系列出如下方程:

400-6(65-x)=8x

雖然,各種解法相差不多,但我認為,如果在把這種方式都運用到每一道題目,將能夠提高我們對實際問題的分析能力,解決能力。

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