來源:網(wǎng)絡(luò)來源 作者:中考網(wǎng)整合 2022-05-05 13:34:33
中考網(wǎng)整理了關(guān)于初二月考復(fù)習(xí):勾股定理,希望對(duì)同學(xué)們有所幫助,僅供參考。
勾股定理
1:勾股定理
直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即:a2+b2=c2)
要點(diǎn)詮釋:
勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系,是直角三角形的重要性質(zhì)之一,其主要應(yīng)用:
(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊
(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系,求直角三角形的另兩邊
。3)利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題
2:勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長(zhǎng):a、b、c,則有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
要點(diǎn)詮釋:
勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法,它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀,在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意:
(1)首先確定最大邊,不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為:c;
(2)驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系,若c2=a2+b2,則△ABC是以∠C為直角的直角三角形(若c2>a2+b2,則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形;若c2<a2+b2,則△ABC為銳角三角形)。
3:勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系
區(qū)別:勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理,而其逆定理是判定定理;
聯(lián)系:勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反,都與直角三角形有關(guān)。
4:互逆命題的概念
如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè),這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題。
5:勾股定理的證明
勾股定理的證明方法很多,常見的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是:①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后,只要沒有重疊,沒有空隙,面積不會(huì)改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法,列出等式,推導(dǎo)出勾股定理
規(guī)律方法指導(dǎo)
1.勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。
2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系,可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。
3.勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰(shuí)是斜邊誰(shuí)直角邊,這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過程中易犯的主要錯(cuò)誤。
4. 勾股定理的逆定理:如果三角形的三條邊長(zhǎng)a,b,c有下列關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形;該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法.
5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算,通過學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解.
我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)
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