解二元一次方程組的辦法

我的一個學生栩栩如生地跟我總結了他學習方程的心得：一元一次方程：全會!二元一次方程：很累!二元一次方程組：崩潰!我笑笑：小鬼，總結的很好，說明你真是沒有好好學呀。

其實，二元一次方程組并不難，咱們捫心自問，他有小學咱們學的數輪、組合這種一讀題就犯惡心，邊做題邊吐的變態題目難嗎?沒有，但是咱們的學員為什么會有此感覺呢?我覺得其中主要的一點就是咱們上當了，變得驕傲輕敵，古語有云，驕兵必敗，咱們在剛開始接觸一元一次方程的時候，覺得太小兒科了，學這些東西簡直就是丟咱們初中生的身份。長此以往，咱們就沒有太注意聯系難題，因為一元一次方程確實不太好出難題，最多解方程時給你弄一坨一坨的分數小數。但是到了二元一次方程，咱們就慢慢的有點崩潰了，這就是溫水煮青蛙的道理，咱們，被煮了。

在解答與二元一次方程組有關的題目的過程中，許多同學往往只按照老師教的方法算出得數，殊不知，很多題目可以從其它的角度考慮，從其它的方法去解，可以讓你的思路大開，提高你馭駕知識的能力。

所以，不用擔心，前事不忘后事之師，只要咱們善于總結和反思，就一定能搞定二元一次方程組，下面數幾個比較重要的思想。

一、代入法與加減法是解方程組兩大必殺技!

代入法與加減法是解二元方程的一種基本方法，靈活地運用這兩種方式，可以提高解方程的速度，也可簡化我們的計算過程：

本題根據未知數的關系，靈活運用加減法，將解方程的過程簡化。

在解方程組中，我們應當仔細觀察各式之間的關系，靈活運用代入法與及加減法，可使計算過程簡便有效。

二、換元法，解方程組的終極殺手锏!

在初中代數中，其實質是用字母代替數字，其本質是利用整體思想，把一個字母看成是一個式子，或者一個式子當成是一個字母。在解方程中也會經常利用到整體思想。

在學二元一次方程組，要求我們能夠認真思考，仔細觀察，靈活地運用一些方法，思想。那么，解決一些問題就能起到事倍功半的效果。

三、解決應用題的關鍵：審題、設元、列方程、解方程、答。

在利用方程解決實際問題時，最關鍵之處在于找出等量關系，其中，實際中的等量關系又往往是多個的，在解決此類問題中，我們可以利用不同的等量關系得出不同的解決方法。以七年級下冊第10頁，練習第一題為例，結合列表找等量關系。

題目：學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點，成績為1分零5秒，問小剛在沖刺階段花了多少時間?

分析：本題關于路程、時間、速度之間的關系，可以用它們三者之間的關系來列方程，不管是路程、時間還是速度，又可分成前部分與后部分，還有總路程，與總時間。所以，可以用總路程與各路程之關的關系，又可以用總時間與各時間之間的關系，還可以用對應的路程、時間、速度之間的關系。其中幾個等量關系可以如下：

(1)前段路程+后段路程=總路程

(2)前段時間+后段時間=總時間

(3)前段路程=前段速度×前段時間

(4)后段路程=后段速度×后段時間

如果設沖刺階段花了x秒，1分零5秒=65秒

解法一：前段路程+后段路程=總路程，列表如下：

時間(秒)速度(米/秒)路程(米)

前段65-x66(65-x)

沖刺x88x

總65400

先填寫題目中已知的，即表格中黑體的部分，接著把其它末知量通過其它的相等關系表示出來，要知前段路程，得先表示出前段時間，前段時間利用前段時間+后段時間=總時間，可表示出前段時間為：(65-x)秒。前段路程利用前段路程=前段速度×前段時間，則前段路程為：6(65-x)米。后段路程利用后段的時間、路程、速度之間的關系，可得后段路程為：8x米。根據表格及相等關系，就可列出如下方程：

6(65-x)+8x=400

這里如果把等量關系寫成“前段路程=總路程-后段路程”，則對應的方程又可以寫成：

6(65-x)=400-8x

當然，還可以再變化成其它形式的方程。

解法二：前段時間+后段時間=總時間，列表如下：

時間(秒)速度(米/秒)路程(米)

前段

6400-8x

沖刺x88x

總65400

要求與表一相同，可列出方程：(也可以改變這個相等關系列出其它和差關系的方程)

+x=65

解法三：前段路程=前段速度×前段時間，列表如下：

時間(秒)速度(米/秒)路程(米)

前段65-x6400-8x

沖刺x88x

總65400

先在表格中填上黑體部分，要利用這個相等關系，就要找出如何用x表示前段時間和后段路程，“前段時間=總時間-后段時間”，即(65-x)秒。而“前段路程=總路程-后段路程”，“后段路程=后段時間×后段速度”，可得出后段路程為8x米，前段路程為(400-8x)米

可列出方程：

6(65-x)=400-8x

解法四：后段路程=后段速度×后段時間，列表如下：

時間(秒)速度(米/秒)路程(米)

前段65-x66(65-x)

沖刺x8400-6(65-x)

總65400

利用相同的方法，先用一些相等關系表示出末知量，然后用“后段路程=后段速度×后段時間”這個相等關系列出如下方程：

400-6(65-x)=8x

雖然，各種解法相差不多，但我認為，如果在把這種方式都運用到每一道題目，將能夠提高我們對實際問題的分析能力，解決能力。

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