代數式

　　★重點★代數式的有關概念及性質，代數式的運算

　　☆內容提要☆

　　一、重要概念

　　分類：

　　1。代數式與有理式

　　用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨

　　的一個數或字母也是代數式。

　　整式和分式統稱為有理式。

　　2。整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

　　沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3。單項式與多項式

　　沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母)

　　幾個單項式的和，叫做多項式。

　　說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，

　　=x, =│x│等。

　　4。系數與指數

　　區別與聯系：①從位置上看;②從表示的意義上看

　　5。同類項及其合并

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

　　合并依據：乘法分配律

　　6。根式

　　表示方根的代數式叫做根式。

　　含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。

　　注意：①從外形上判斷;②區別： 、 是根式，但不是無理式(是無理數)。

　　7。算術平方根

　　⑴正數a的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區別]);

　　⑵算術平方根與絕對值

　　①聯系：都是非負數， =│a│

　　②區別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。

　　8。同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

　　化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

　　滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

　　把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

　　9。指數

　　⑴ ( —冪，乘方運算)

　　① a＞0時， ＞0;②a＜0時， ＞0(n是偶數)， ＜0(n是奇數)

　　⑵零指數： =1(a≠0)

　　負整指數： =1/ (a≠0,p是正整數)

　　二、運算定律、性質、法則

　　1。分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

　　2。分式的性質

　　⑴基本性質： = (m≠0)

　　⑵符號法則：

　　⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)

　　3。整式運算法則(去括號、添括號法則)

　　4。冪的運算性質：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

　　技巧：

　　5。乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

　　6。乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=

　　(a±b) =

　　7。除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

　　8。因式分解：⑴定義;⑵方法：A。提公因式法;B。公式法;C。十字相乘法;D。分組分解法;E。求根公式法。

　　9。算術根的性質： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)

　　10。根式運算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. 。

　　11。科學記數法： (1≤a＜10,n是整數＝

　　三、應用舉例(略)

　　四、數式綜合運算(略)

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