來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-08-27 10:19:14
在半徑為6cm的⊙O中,點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn),點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn),且∠D=30°,下列四個(gè)結(jié)論:
①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四邊形ABOC是菱形.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是()
A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④
考點(diǎn):垂徑定理;菱形的判定;圓周角定理;解直角三角形.
分析:分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.
解答:解:∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn),OA過圓心,
∴OA⊥BC,故①正確;
∵∠D=30°,
∴∠ABC=∠D=30°,
∴∠AOB=60°,
∵點(diǎn)A是點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn),
∴BC=2CE,
∵OA=OB,
∴OB=OB=AB=6cm,
∴BE=AB?cos30°=6×=3 cm,
∴BC=2BE=6 cm,故B正確;
∵∠AOB=60°,
∴sin∠AOB=sin60°=,
故③正確;
∵∠AOB=60°,
∴AB=OB,
∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn),
∴AC=OC,
∴AB=BO=OC=CA,
∴四邊形ABOC是菱形,
故④正確.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形,綜合性較強(qiáng),是一道好題.
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