有理數知識復習檢測題

一、知識要點

1.字母a可以表示任意數。a不一定是正數，-a不一定是負數。

2.若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量。

3.正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

4.只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。

5.引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數，-1,-3,-5…也是奇數。

6.有理數的分類

⑴按有理數的意義分類 ⑵按正、負來分總結：

正整數①正整數、0統稱為非負整數(自

0 正整數然數)

整數 負整數 正有理數②負整數、0統稱為非正整數

正分數③正有理數、0統稱為非負有理數

有理數 有理數 0 (0不能忽視)④負有理數、0統稱為非正有理數

正分數 負整數

分數 負有理

負分數 負分數

7.⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可;⑶同一數軸上的單位長度要統一;⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。

8.數軸上的點與有理數的關系:⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示,正有理數可用原點右邊的點表示,負有理數可用原點左邊的點表示,0用原點表示。⑵數軸上的點并不是全部表示有理數，即有理數與數軸上的點不是一一對應關系。數軸上的點也可以表示無理數。

9.⑴在數軸上，右邊的數總比左邊的數大;⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數;⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

10.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數.

11.相反數的性質與判定：:⑴任何數都有相反數，且只有一個;⑵0的相反數是0;⑶互為相反數的兩數和為0，即a，b互為相反數，則a+b=0。

12.互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。

13.⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可;⑵求多個數的和或差的相反數，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)。);

14.多重符號的化簡規律:“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略;“-”號的個數決定最后化簡結果;即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。

15.絕對值的幾何定義：數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。⑴正數的絕對值是它本身; ⑵負數的絕對值是它的相反數; ⑶0的絕對值是0.

16.①：a≥0 <═> |a|=a (非負數的絕對值等于本身。)

②：a≤0 <═> |a|=-a (非正數的絕對值等于其相反數。)

17.絕對值的性質:任何一個有理數的絕對值都是非負數——絕對值的非負性。即|a|≥0。

①絕對值最小的數是0.②任何數的絕對值都不小于本身。即：|a|≥a;③相反數的絕對值相等。即：|-a|=|a|;④絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;⑤若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

18.有理數大小的比較:⑴利用數軸比較：數軸上右邊的數總比左邊的數大;⑵利用絕對值比較: 同號兩數，絕對值大的反而小;③異號兩數,正數大于負數.

19.絕對值的化簡：①當a≥0時， |a|=a ; ②當a≤0時， |a|=-a

20.有理數的加法法則：⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;⑶互為相反數的兩數相加，和為零;⑷一個數與零相加，仍得這個數。

21.有理數加法的運算律：⑴加法交換律：a+b=b+a;⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c);

在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：

①互為相反數的兩個數先相加——“相反數結合法”;②符號相同的兩個數先相加——“同號結合法”;③分母相同的數先相加——“同分母結合法”;④幾個數相加得到整數，先相加——“湊整法”;⑤整數與整數、小數與小數相加——“同形結合法”。

22.加法性質：一個數加正數后的和比原數大;加負數后的和比原數小;加0后的和等于原數。即：⑴當b>0時，a+b>a ⑵當b<0時，a+b

23.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。

24.有理數的乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;②任何數同0相乘，都得0;③幾個不是0的數相乘，負因數的個數決定積的符號——奇負偶正;

25.倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。用式子表示為a·=1(a≠0)。

注意：①0沒有倒數;②求假分數或真分數的倒數，只要把分數的分子、分母互換位置;求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數;③求一個數的倒數,不改變這個數的正負性;④倒數等于它本身的數是1或-1。

26.有理數的乘法運算律：⑴乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。⑵乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。⑶乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。

27.有理數的除法法則(1)除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數。(2)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

28.乘方的概念：求n 個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在 中，a 叫做底數，n 叫做指數，且n為正整數。

29.乘方的性質：(1)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。奇負偶正(2)正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

30.做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減;②同級運算，從左到右進行;③如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。

31.科學記數法：把一個數表示成 的形式(其中

， n是正整數)。

32.近似數：①大數求近似數時，必須用科學計數法。②會找用科學計數法形式表示的數精確的位數。

二、習題鞏固

一、選擇題.

1、某天的溫度上升了-2℃的意義是 ( )

A、上升了2℃ B、沒有變化. C、下降了-2℃ D、下降了2℃.

2、下列說法正確的是 ( )

A、正數和負數統稱有理數. B、0是整數，但不是正數.

C、0是最小的有理數. D、整數包括正整數和負整數.

3、一個點從數軸的原點開始先向右移動3個單位長度，再向左移動7個單位長度，這時該點對應的數是 ( )

A、3 B、1 C、-2 D、-4

4、在數軸上，表示不小于-2且小于2之間的整數的點有 ( )

A、3個 B、4個 C、5個 D、無數個

5、一個數的相反數小于它本身，則這個數為 ( )

A、正數 B、非正數 C、負數 D、非負數

6、若a表示最小的正整數，b表示最大的負整數，則-b+a的值為 ( )

A、0 B、1 C、2 D、無法確定

7、如果兩個數的和為負數，那么這兩個數 ( )

A、都是正數 B、都是負數 C、至少有一個正數 D、至少有一個負數

8、若，則a為 ( ) A、非負數 B、非正數 C、負數 D、正數

9、若a、b互為相反數，則下列式子不一定成立的是 ( )

A、 B、 C、 D、

10、下面所描述的數據是精確數據的是 ( )

A、我校師生共有3000多人. B、在汶川地震中，有幾十萬解放軍武警戰士參加救援.

C、吐魯番盆地低于海平面155米. D、小紅測得數學書的長度為21.1厘米.

11、計算的值為( )A、 B、 C、 D、

12、觀察下列算式：，，，，，，…根據上述算式中的規律，猜想的末位數字應是 ( ) A、2 B、4 C、6 D、8

13、下列代數式中，值一定是正數的是( ) A.x2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x2+1

14、一個數的平方與它的差等于0，那么這個數是( )A、0 B、-1 C、1 D、0或1

15、實數a,b在數軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是( )

0

a

b

A、b>0， B、a<0 C、b>a D、a>b

二、填空題

16、比-8大3的數是 ，比a大-5的數是 .

17、絕對值不大于8的有理數的和為 。 若|m-2|+|n+3|=0，則2n-3m= 。

18、月表面的溫度中午是101C，夜晚是-150C，夜晚比中午低 C

19、倒數等于其本身的數是 . 近似數

精確到 位。

20、在數-5、1、-3、5、-2中任取三個數相乘，其中積最大的是 ，積最小的是 .

21、有一列數為：2、5、8、11、14、…，第7個數應是 ，第2008個數應是 ，第n個數應是 .

22、如果，那么

.(只填結果)

23、如果a、b互為倒數，c、d互為相反數，且m=-1，則代數式2ab-(c+d)+m2=_______。

三、找一找，畫一畫.

24、有一些數：、、、0、3.14、、、請把它填入相應的框內.

正數集合 整數集合 負數集合

25、畫出一條數軸，在數軸上找出下列名數的點，并用“>”把它們排列起來.

、 、 、 、 、

四、認真算一算.

26、(1) (2)

(3) (4)(-12)÷4×(-6)÷2

(5) (6)

27、若|a|=2, b=-3,c是最大的負整數， 28、已知，化簡。

求a+b-c的值。

五、應用題.

29、一只小蟲沿一條東西方向放著的木桿爬行，先以每分鐘2.5米的速度向東爬行，后來又以這個速度向西爬行，試求它向東爬行3分鐘，又向西爬行5分鐘后距發點的距離.

30、某電力檢修小組乘汽車從A地出發沿公路檢修線路，先向南走了3km到達甲維修點，繼續向南走了2.5km到達乙維修點，然后向北走了8.5km到達丙維修點，最后回到A地.

(1)以A地為原點，以向南方向為正方向，用1cm表示1km，在數軸上表示甲、乙、丙三個維修點的位置;

(2)甲、丙兩個維修點相距多遠?

(3)若每千米路程耗油0.2升，每升為6元，問這個小組這次維修線路共耗油多少錢?

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