一次函數

1、一次函數的定義

一般地，形如

(k，b是常數，且k≠0)的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。

⑴一次函數的解析式的形式是

，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式.

⑵當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數.

⑶當k=0，b≠0時，它不是一次函數.

⑷正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數.

2、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.

注：

正比例函數一般形式 y=kx (k不為零)

① k不為零 ② x指數為1 ③ b取零

當k>0時，直線y=kx經過一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;

當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

(1) 解析式：y=kx(k是常數，k≠0)

(2) 必過點：(0，0)、(1，k)

(3) 走向：k>0時，圖像經過一、三象限;k<0時，圖像經過

二、四象限

(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小

(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸

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