來源:網絡資源 作者:中考網整合 2022-09-29 14:50:08
中考網整理了關于2023年中考數學復習:二次函數與圖形變換,希望對同學們有所幫助,僅供參考。
二次函數與圖形變換
圖形變換包含平移、軸對稱、旋轉、位似四種變換,那么二次函數的圖像在其圖形變化(平移、軸對稱、旋轉)的過程中,如何完成解析式的確定呢?解決此類問題的方法很多,關鍵在于解決問題的著眼點。筆者認為最好的方法是用頂點式的方法。因此解題時,先將二次函數解析式化為頂點式,確定其頂點坐標,再根據具體圖形變換的特點,確定變化后新的頂點坐標及a值。
1、平移:二次函數圖像經過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向,因此a值不變。頂點位置將會隨著整個圖像的平移而變化,因此只要按照點的移動規律,求出新的頂點坐標即可確定其解析式。
例1.將二次函數y=x2-2x-3的圖像向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到的新的圖像解析式為_____
分析:將y=x2-2x-3化為頂點式y=(x-1)2-4,a值為1,頂點坐標為(1,-4),將其圖像向上平移2個單位,再向右平移1個單位,那么頂點也會相應移動,其坐標為(2,-2),由于平移不改變二次函數的圖像的形狀和開口方向,因此a值不變,故平移后的解析式為y=(x- 2)2-2。
2、軸對稱:此圖形變換包括x軸對稱和關于y軸對稱兩種方式。
二次函數圖像關于x軸對稱的圖像,其形狀不變,但開口方向相反,因此a值為原來的相反數。頂點位置改變,只要根據關于x軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標,即可確定其解析式。
二次函數圖像關于y軸對稱的圖像,其形狀和開口方向都不變,因此a值不變。但是頂點位置會改變,只要根據關于y軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標,即可確定其解析式。
例2.求拋物線y=x2-2x-3關于x軸以及y軸對稱的拋物線的解析式。
分析:y=x2-2x-3=(x-1)2-4,a值為1,其頂點坐標為(1,-4),若關于x軸對稱,a值為-1,新的頂點坐標為(1,4),故解析式為y=-(x-1)2+4;若關于y軸對稱,a值仍為1,新的頂點坐標為(-1,-4),因此解析式為y=(x+1)2-4。
3、旋轉:主要是指以二次函數圖像的頂點為旋轉中心,旋轉角為180°的圖像變換,此類旋轉,不會改變二次函數的圖像形狀,開口方向相反,因此a值會為原來的相反數,但頂點坐標不變,故很容易求其解析式。
例3.將拋物線y=x2-2x+3繞其頂點旋轉180°,則所得的拋物線的函數解析式為________
分析:y=x2-2x+3=(x-1)2+2中,a值為1,頂點坐標為(1,2),拋物線繞其頂點旋轉180°后,a值為-1,頂點坐標不變,故解析式為y=-(x-1)2+2。
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