來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-10-10 17:52:12
三、一元二次方程解法:
1. 第一步:解一元二次方程時(shí),如果給的不是一元二次方程的一般式,首先要化為一元二次方程的一般式,再確定用什么方法求解。
2. 解一元二次方程的常用方法:
(1)直接開方法:把一元二次方程化為一般式后,如果方程中缺少一次項(xiàng),是一個(gè)形如ax2+c=0的方程時(shí),可以用此方法求解。
解法步驟:①把常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊,ax2=−c;
②方程中每項(xiàng)都除以二次項(xiàng)系數(shù),x2=−ca;
③開平方求出未知數(shù)的值:x=±−ca
(2)因式分解法:把一元二次方程化為一般式后,如果方程左邊的多項(xiàng)式可以因式分解的話,可以使用此方法求解。
解法步驟:①把方程的左邊因式分解,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)因式乘積的形式;
②令每個(gè)因式分別等于0,進(jìn)而求出方程的兩個(gè)根;
例:解關(guān)于x的方程:()x2−(m+n)x+mn=0
解:把方程左邊因式分解成:(x-m)(x+n)=0
∴x1=m,x2=n
(3)配方法:當(dāng)一元二次方程化為一般式后,不能用直接開方和因式分解的方法求解時(shí),可以使用此方法。
解法步驟:①若方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1,方程中各項(xiàng)同除以二次項(xiàng)系數(shù),使二次項(xiàng)系數(shù)為1;
②把常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊;
③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;
④方程左邊變成一個(gè)完全平方式,右邊合并同類項(xiàng),變?yōu)橐粋(gè)實(shí)數(shù);
⑤方程兩邊同時(shí)開平方,從而求出方程的兩個(gè)根;
例:解方程:3x2+12x−6=0
解:方程兩邊同除以3得:
x2+4x−2=0
移項(xiàng),得:x2+4x=2
∴x2+4x+22=2+22
即:(x+2)2=6
∴ x+2=±√6
∴,x1=−2+6,x2=−2−6
(4)公式法:利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程,適用于所有的一元二次方程。
求根公式:,其中a≠0。
解法步驟:①先把一元二次方程化為一般式;’
②找出方程中a、b、c等各項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)值;
③計(jì)算出b2-4ac的值;
④把a(bǔ)、b、b2-4ac的值代入公式;
⑤求出方程的兩個(gè)根;
例:解方程:x2−4x+4=0
解:(1)方程中:a=1,b=-4,c=4
△=b2−4ac=(−4)2−4×1×4=0
∴x={-(-4)±√0}/2×1=2,∴原方程根為x1=x2=2
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