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2023年初中數(shù)學整式的知識點

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-10-12 15:59:52

中考真題

智能內(nèi)容

整式

4.1整式

考點一:整式

單項式與多項式統(tǒng)稱為整式(注意前一章的代數(shù)式的分類,觀察兩者之間的關(guān)系)

注意:1.所有整式的分母中不含字母

2.所有的整式都是代數(shù)式,但并不是所有的代數(shù)式都是整式

考點二:單項式

1. 像-x、-ab、2πr,都是數(shù)與字母的積,這樣的式子叫做單項式.單獨的一個數(shù)或者一個字母也是單項式

注意:1.單項式的記憶方法“只含乘法,不含加減法”。

2.由于π是常數(shù),所以1/π也是常數(shù),是單項式

2.單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù),如:2x的系數(shù)是2、 -abc的系數(shù)是-1

3.單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)

考點三:多項式

1. 多項式:(1)幾個單項式的和叫做多項式,(2)在多項式中,每個單項式叫做多項式的項。(3)在多項式中,不含字母的項叫做常數(shù)項

注意:1.多項式的每一項都包括它前面的符號

2.多項式中單項式的個數(shù)叫做多項式的項數(shù),如3a-2a+5的項數(shù)是三,叫做3項式

2.多項式的次數(shù):在一個多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù);多項式經(jīng)常以它的次數(shù)和項數(shù)來命名,稱幾次幾項式;如:6xy4+2x2y2-3xy-4就是五次四項式

4.2整式的加減法

考點一:同類項

1. 所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項;如-5a和3a是同類項, -4和5也是同類項

2. 判別同類項的標準有兩個:(1)所含字母相同 (2)相同字母的指數(shù)也分別相同, 兩者缺一不可

3. 同類項與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān)

考點二:合并同類項

把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變

考點三:整式的加減

1. 去括號法則:

(1)括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里的各項都不變;括號前面是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號里面的各項都要變號

(2)去括號是,括號前面的系數(shù)不是1,則要按分配律來計算,即要把括號外的系數(shù)乘以括號內(nèi)的每一項

2. 添括號法則:

(1)所添括號前是“+”號,括號里面的各項都不變號;所添括號是“-”號,括號里面各項都要變號

3. 整式的加減運算,實際上就是合并同類項,在運算時,如果遇到括號,就根據(jù)去括號法則,先去括號,再合并同類項

注意:同類項和系數(shù)的大小沒有關(guān)系

4.3整式的乘除

考點一:冪的運算(重點重點重點)

(1)同底數(shù)冪的乘法:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am*an=am+n(m、n為整數(shù))

(2)冪的乘方:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即(am)n=amn(m、n為整數(shù))

(3)積的乘方:積的乘方,等于個因式乘方的根,即(ab)n=anbn(n為整數(shù))

注意:

(4)同底數(shù)冪的除法:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即am/an=am-n(m、n為整數(shù))

(5)零指數(shù)冪:任何不為0的數(shù)的0次冪都是等于1,即a0=1(a≠0)

(6)負整數(shù)指數(shù)冪:任何不等于0的數(shù)的-n(n為整數(shù))次冪,等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù),即a-n=1/an(a≠0, n為整數(shù))

考點二:整式的乘法運算

1.單項式乘單項式:單項式乘單項式,就是把他們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,其余字母連同它們的指數(shù)作為積的一個因式。如:(-5a2b)*(-3a)=(-5)*(-3)(a2*a)*b=15a3b

2.單項式乘多項式:單項式乘多項式,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。如:m(a+b+c)=ma+mb+mc

注意:(1)單項式乘多項式的每一項時,不要漏項,因式中的多項式是幾項,積就是幾項

(2)計算時需要注意各項的符號

3. 多項式乘多項式:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

注意:(1)多項式乘以多項式的結(jié)果任然適多項式,在合并同類項之前,積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積

(2)結(jié)果中若有同類項,則要合并,所得結(jié)果必須為最簡的形式

4.乘法公式:(非常重要,重點中的重點)

(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2反之也成立

平方差公式的特點:①左邊是兩個二項式相乘,且二項式中的兩項有一項是相同的,另一項互為相反數(shù)

②右邊是兩項的平方差

③公式中的a和b可以是單項式,也可以是多項式

(2)完全平方公式:(a+b)2=a2+b2+2ab、(a-b)2=a2+b2-2ab

完全平方公式的特點:①記憶口訣;首平方,尾平方,2倍乘積在中央

②公式中的a和b可以是單項,也可以是多項

注意:(1)完全平方公式常見的變形

a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab

(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)

(a+b)2-(a-b)2=4ab

考點三:整式的除法運算

1. 單項式除以單項式:單項式除以單項式,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的一個因式,對于只在被除式中含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

如:(-12a4b3c)/3a2b=-12/3*a4-2*b3-1*c=-4a2b2c

注意:(1)運算中的單項式的系數(shù)包括它前面的符號

(2)不要遺漏只在被除式中含有的字母

2.多項式除以單項式:多項式除以多項式,就是把多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加

如:(ma+mb+mc)/m=ma/m+mb/m+mc/m=a+b+c

考點四:整式的混合運算

1. 含有整式的加減、乘除及乘方的多種運算叫做整式的混合運算

2. 整式的混合運算順序:先乘方,再乘除,后加減,有括號時先算括號里面的,去括號時,先去小括號,再去中括號,最后去大括號

4.4因式分解

考點一:因式分解

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,叫做這個多項式的因式分解。(這樣子有可能有的同學沒有辦法看懂,其實可以理解為:因式分解就是把相加減的式子變成相乘)

考點二:因式分解的方法 重點重點步驟就是按下面的順序來

1. 提公因式法:提取各項的公因式

2. 公式法:平方差公式和完全平方公式

3. 分組分解法:66.7%口訣,例:xy-x-y+1=(x-1)(y-1)(重點哦)

4. 十字相乘法:例 x2-2x-3,先把x2分成兩個x,再把3分成-3和1,然后就等于(x-3)(x+1)

因式分解的一般步驟:“一提、二套、三試、四分、五查”

注意事項:(重點重點)

(1)分到不能分為止

(2)因式分解各項均只能用小括號連接

(3)因式分解每一項的首項系數(shù)為正

(4)因式分解中單項式寫在多項式之前

(5)分解結(jié)果中有同類項的注意合并同類項

若首項系數(shù)是負數(shù)時,一般要把“-”提出來,使括號內(nèi)的首項系數(shù)為正

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