實數一、實數的分類

1、按定義分類

2、按性質符號分類

注：0既不是正數也不是負數

二、實數的相關概念

1、相反數

(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數、0的相反數是0。

(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱。

(3)互為相反數的兩個數之和等于0、a、b互為相反數 a+b=0。

2、絕對值 |a|≥0、

3、倒數 (1)0沒有倒數 (2)乘積是1的兩個數互為倒數、a、b互為倒數 。

4、平方根

(1)如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根、一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。a(a≥0)的平方根記作。

(2)一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根、a(a≥0)的算術平方根記作。

5、立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根、一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零。

三、實數與數軸

數軸定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可。

四、實數大小的比較

1、對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大。

2、正數都大于0，負數都小于0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小。

3、無理數的比較大小：

五、實數的運算

1、加法

同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數。

2、減法：減去一個數等于加上這個數的相反數。

3、乘法

幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數有奇數個時，積為負、幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。

4、除法

除以一個數，等于乘上這個數的倒數、兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除、0除以任何一個不等于0的數都得0。

5、乘方與開方

(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數、

(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方;正數、負數和0都可以開立方。

(3)零指數與負指數

六、有效數字和科學記數法

1、有效數字：

一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字、

2、科學記數法：

把一個數用 (1≤ <10，n為整數)的形式記數的方法叫科學記數法。

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