一次函數(shù)

1、定義：如果y=kx+b (k0 k,b是常量) ，那么y是x的一次函數(shù)。當b=0時，此時是正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的一種特殊情況。

2、k值對于一次函數(shù)圖像的影響

當k>0時：y隨x的增大而增大，圖像為“/”的形式(上坡路);

當k<0時：y隨x的增大而減小，圖像為“\”的形式(下坡路)。

3、b值對于一次函數(shù)圖像的影響

當b>0時，圖像交于y軸的正半軸;

當b=0時，圖像是正比例函數(shù)，過原點;

當b<0時，圖像交于y軸的負半軸。

4、直線與直線的位置關(guān)系

①平行：如果兩條直線平行，那么這兩條直線的k值相等，b值不等;

②垂直：如果兩條直線垂直，那么它們的k值相乘等于-1 。

反比例函數(shù)

1、定義：如果y=k/x (k≠0),那么y是x的反比例函數(shù)。

2、k值對于反比例函數(shù)圖像的影響

①當k>0時：雙曲線位于一、三象限，橫、縱坐標“同號”，y隨著x的增大而減小;

②當k<0時：雙曲線位于二、四象限，橫、縱坐標“異號”，y隨著x的增大而增大。

3、反比例函數(shù)圖像的對稱性

①是軸對稱圖形k>0時，圖像關(guān)于直線y=x對稱;k<0時，圖像關(guān)于y=-x對稱;

②是中心對稱圖形關(guān)于原點對稱。

4、比例系數(shù)k的幾何意義

①過雙曲線上任意一點分別向x軸和y軸作垂線?所得所有矩形的面積都等于|k|;

②過雙曲線上任意一點向x軸或y軸作垂線?由該點、垂足、原點所構(gòu)成的三角形的面積都等于|k|/2。

接下來我們來看一次函數(shù)及反比例函數(shù)在中考中是怎樣考查的?這對期末考試也有幫助，因為你的老師很可能就在中考真題中扒拉一些好題出卷~

考點梳理

1.確定反比例函數(shù)的關(guān)系式

例題

解析

思路點撥

這種題型最常用的方法就是根據(jù)函數(shù)圖像，根據(jù)已知條件求解。

確定反比例函數(shù)的題型主要有三種：

(1)直接根據(jù)題意列出關(guān)系式;

(2)根據(jù)待定系數(shù)法，利用給出的一組自變量與函數(shù)的對應值求出關(guān)系式;

(3)根據(jù)待定系數(shù)法，利用函數(shù)圖象上一個點的坐標求出關(guān)系式。

2.反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的應用

例題

解析

思路點撥

利用函數(shù)和函數(shù)圖象比較數(shù)的大小，主要有三種方法：

(1)直接把x值代入函數(shù)關(guān)系式，求出相應的y值，比較數(shù)的大小;

(2)在函數(shù)圖象上描出各點，再根據(jù)各點的位置情況，比較數(shù)的大小;

(3)利用函數(shù)的增減性，比較數(shù)的大小。

3.利用反比例函數(shù)解決實際問題

例題

解析

思路點撥

利用反比例函數(shù)解決生活中的實際問題，關(guān)鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)關(guān)系，將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言。通過列函數(shù)關(guān)系式，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和有關(guān)的數(shù)學思想方法去解決實際問題。要學會將數(shù)學知識應用到實際生活的各個領域中去。

4.綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)

例題

解析

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