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2023年初中數(shù)學(xué)因式分解經(jīng)典練習(xí)題的不同解法

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-11-21 16:06:28

中考真題

智能內(nèi)容

因式分解的不同解題方法

解法1、

x³-19x+30

從題目中,我們可以看到,這一道因式分解題,最高的次方根是三次方,最低的是一次方,而且僅有兩個(gè)帶方根的函數(shù)。這時(shí)候,我們開始對(duì)數(shù)值進(jìn)行拆分,把19x拆分成10x+9x,這一步是解本題最難的部分,很多人都不容易想到,為什么要這樣拆分?

x³-19x+30= x³-9x-10x+30=x(x²-9)-10(x-3)

到這一步之后,我們下一步是要再次找到公因式,我們可以看到(x-3)是公因式,因?yàn)?x² -9)可以分解成(x+3)(x-3)。

這一步的重點(diǎn)是,我們要看得到(x-9)是可以分解的。

即x(x²-9)-10(x-3)=x(x-3)(x+3)-10(x-3)=(x-3)(x+3x-10)

到這一步之后,我們就需要對(duì)(x+3x-10)進(jìn)行再次分解,可以采用以下方法:

把x 和10進(jìn)行拆分:

x -2

x 5

于是得出:x+3x-10=(x-2)(x+5)

這一步計(jì)算方法是運(yùn)用了排列知識(shí),需要一定的口算能力,就是把x 拆成兩個(gè)x,運(yùn)用排列知識(shí),進(jìn)行拆分,對(duì)角的數(shù)的乘積和等于3x,排列上上,下下對(duì)應(yīng)的數(shù)值乘積分別等于x 和10。

所以說,本題解法一的答案就是:x³-19x+30=(x-3)(x-2)(x+5)

重點(diǎn):

①排列的應(yīng)用

②拆分、拼數(shù)

③找到公因式

解法2、

x³-19x+30

跟解法1相同的是,還是讀題,再拆分。不過解法2的拆分跟解法1拆分不同,解法2是拆30這個(gè)數(shù)。

30我們可以拆成(57-27),為什么這么拆呢?

因?yàn)槲覀冃枰业焦蚴剑?x-3)

即:x³-19x+30= x³-27-19x+57=(x³-3³)-19(x-3)

(x³-3³)我們可以進(jìn)行分解,提取出公因式(x-3)得

(x³-3³)=(x-3)(x+3x+9)

所以(x³-3³)-19(x-3)=(x-3)(x+3x+9)-19(x-3)

=(x-3)(x+3x-10)

剩下的解法就跟解法1一樣了,所以得出值:

x³-19x+30=(x-3)(x-2)(x+5)

重點(diǎn):

①會(huì)拆分

②拆分、拼數(shù)

③找到公因式

解法1和解法2不同的是,拆分的對(duì)象不同,一個(gè)拆19x,一個(gè)拆30,但是它們的共同點(diǎn)都是找到公因式(x-3)。

解法3、

x³-19x+30

解法3選擇拆分的還是30,不過這回拆成38-8。

代入原式得:x³-19x+30= x³-8-19x+38=(x-2)(x²+2x+4)-19(x-2)

=(x-2)(x²+2x-15)

對(duì)(x²+2x-15)運(yùn)用排列知識(shí)可得:

把x 和-15拆分:

x -3

x 5

于是得出:x²+2x-15=(x-2)(x+5)

所以解法3的值是:x³-19x+30=(x-3)(x-2)(x+5)

重點(diǎn):

①會(huì)拆分

②拆分、拼數(shù)

③找到公因式

解法3不同于前兩種解法的是,先找到公因式(x-2),再找到(x-3)。

綜上所述,我們可以看到其實(shí)因式分解的解法有很多種,就看我們掌握了哪一種而已,唯一不變的是答案,因?yàn)榇鸢甘俏ㄒ坏模绻捎昧藘煞N不同的解法,得出的答案是不同的,那有一種解法肯定是錯(cuò)的,要么就是兩個(gè)解法都算錯(cuò)了。

像這類題目的因式分解題,其實(shí)可以總結(jié)歸納成以下幾點(diǎn):

(1)會(huì)拆分

這一點(diǎn),特別的重要!如果連拆分都不會(huì),不知道從何入手,那你就沒有打開這扇門的鑰匙;其實(shí)這一步有一定的技巧,比如說我們看到的是一個(gè)三次方的函數(shù),那我們就要考慮湊三次方的數(shù)值,從1開始找,一般找到5的三次方就找到最小的公因值了,所以這一步我們沒頭緒的話,試試拆分后面的數(shù),讓數(shù)值變成1-5的三次方根就可以。

(2)會(huì)提取公因值

我們會(huì)拆分,找到同等的次方根后,要學(xué)會(huì)找到公因式,并提取合并,這一步需要運(yùn)用到排列的一些知識(shí),口算還是比較困難的,所以就要求我們對(duì)排列知識(shí)要掌握才行。

(3)會(huì)核對(duì)

這一步前面也提到過了,我們算出來的值,一定要記得核對(duì),對(duì)于公因式來說,我們只需要把括號(hào)都打開,在化簡求值,跟原式進(jìn)行對(duì)比,如果一樣說明你求解就是正確的,如果不一致,那就是作答錯(cuò)誤,需要重新作答。

因式的解答,看似簡單,其實(shí)包含了很多的內(nèi)容,需要大家多練習(xí)習(xí)題才行,不能光看書,死記硬背有時(shí)候也行不通,練習(xí)多了,自然很多知識(shí)點(diǎn)就掌握了,孰能生巧。

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