來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-11-22 17:14:05
典型例題
【例1】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心坐標(biāo)是(3,a)(a>3),半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為,則a的值是( )
【分析】本題考查的是圓的垂徑定理,同時也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì).我們可以做PC⊥x軸于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,連結(jié)PB,由于OC=3,PC=a,求得D點(diǎn)坐標(biāo),判斷△OCD,△PED的形狀.由PE⊥AB,根據(jù)垂徑定理得AE=BE=AB=2,在Rt△PBE中,利用勾股定理可計算出結(jié)果。
答案
【例2】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A=50°,則∠OCD的度數(shù)是( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
【分析】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).難度不大,需要注意掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用。首先連接OB,由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半,即可求得∠BOC的度數(shù),又由OB=OC,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì),即可求得∠OCD的度數(shù).
答案
【例3】(2016秋•杭州期末)如圖,在⊙O中,弦AC,BD相交于點(diǎn)M,且∠A=∠B
(1)求證:AC=BD;
(2)若OA=4,∠A=30°,當(dāng)AC⊥BD時,求:
①弧CD的長;
②圖中陰影部分面積.
【分析】這道題目考查的是垂徑定理,扇形面積的計算,以及全等三角形的判斷和性質(zhì),我們需要根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.第一問可以延長AO交⊙O于點(diǎn)F,連接CF,延長BO交⊙O于點(diǎn)E,連接DE,根據(jù)圓周角定理得出∠EDB=∠FCA=90°,故可得出△DEB≌△CFA,由此得出結(jié)論;
第二問第一小問延長AO交⊙O于點(diǎn)F,連接CF,延長BO交⊙O于點(diǎn)E,連接DE,CD,OD,OC,求出∠COA的度數(shù),再由三角形外角的性質(zhì)得出∠EOA的度數(shù),由弧長公式即可得出結(jié)論;第二小問過O作OG⊥AC于G,OH⊥BD于H,連接OM,根據(jù)垂徑定理得到AG=AC,BH=BD,推出四邊形OGMH是正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到GM=HM=OG=OH,得到AM=BM,解直角三角形得到相關(guān)長度,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B,求得∠AOB度數(shù),得到結(jié)果.
答案
變式練習(xí)
【練習(xí)1】如圖,矩形ABCD與圓心在AB上的⊙O交于點(diǎn)G、B、F、E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,則EF= cm.
【練習(xí)2】如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,若∠CAD=76°,則∠CBD= 度.
【練習(xí)3】如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為點(diǎn)M,AB=20,分別以CM、DM為直徑作兩個大小不同的⊙O1和⊙O2,則圖中陰影部分的面積為 (結(jié)果保留π).
【練習(xí)4】如圖,等腰Rt△ABC的直角邊長為4,以A為圓心,直角邊AB為半徑作弧BC1,交斜邊AC于點(diǎn)C1,C1B1⊥AB于點(diǎn)B1,設(shè)弧BC1,C1B1,B1B圍成的陰影部分的面積為S1,然后以A為圓心,AB1為半徑作弧B1C2,交斜邊AC于點(diǎn)C2,C2B2⊥AB于點(diǎn)B2,設(shè)弧B1C2,C2B2,B2B1圍成的陰影部分的面積為S2,按此規(guī)律繼續(xù)作下去,得到的陰影部分的面積S3=.
答案
【練習(xí)1】6
【練習(xí)2】38
【練習(xí)3】50π
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