怎樣學好有理數?

從小學到初中，由算術到代數，是中 學生學習進程中一個新的轉折點。初一數學 “有理數”的主要內容是有理數的概念和 有理數的運算。正確理解概念，熟練掌握運 算是學好這一章的關鍵和主要標志。

一、要正確理解有理數的幾個概念

有理數一章的概念很多很瑣碎，主要概念有：正數和負數、相反數、倒數、絕對值、 數軸。此外還有兩數同號(異號)、非負數、 非負整數、奇偶數,以及乘方(幕)、近似數 與有效數字等概念。正確理解上述概念，要 做到真正理解，才會真正運用。

要正確理解與運用相反數、倒數 和絕對值三個重要概念

第一，掌握定義，并能根據定義正確 而迅速地回答問題，注意零沒有倒數，a與一b是否有倒數要 進行討論。

第二，掌握定義的其它描述形式。諸 如設a, b是兩個有理數，那么a, b互為相 反數的條件是a+b=O (即a= —b), ab互為 倒數的條件是aXb=lo

第三，根據定義，掌握相反數、倒數、 絕對值的一些基本性質，如

(1) 正數的相反數是負數，負數的相 反數是正數，0的相反數是其自身。正數的 倒數是正數，負數的倒數是負數。

(2) 正數或者負數的絕對值是正數， 零的絕對值是零。因此：

①任何一個有理數的絕對值是非負 數，如果用a表示有理數，那么必有|a|>0 或 |a|=0,即 |a|≧0

②非零的有理數的絕對值一定是正數，即 當 a≠0 時，有|a|>0

第四，善于利用數軸，直觀、形象地理解 相反數與絕對值這兩個概念，并能熟練地對 有理數大小進行比較。

20要理解兩數同號，兩數異號的準確含義

“兩數同號”就是兩數同時為正數， 或者同時為負數，“兩數異號”就是有一個為正數，另一個為負數。

ab兩數同號的條件是a・b>0,它包 含兩種情況：

① a> 0 且 b> 0

② a<0 旦 b<0

兩數異號的條件是a・b<0,它也包含兩種情況：

① a>0 且 b<0

② a<0 且 b>0

要注意某些概念的擴充 初一學生學習數，范圍由非負有理數(正 有理數和零)擴充到有理數，要注意小學中 某些概念的相應的擴充。

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