來源:網絡資源 2022-12-09 22:02:13
第一步,我們先看一張凸透鏡成像的光路圖:
如圖,O為透鏡光心,F為其一焦點,A點發出的光線AC過焦點F,經過凸透鏡后平行于主光軸,AO經過透鏡后方向不變,交射線AO于A'。則A的像在A'處,進而,AB的像就在A'B'處。我們要討論的是物距OB、像距OB'、物的大小AB和像的大小A'B'的關系。
第二步:
我們先看一個特殊位置,當OF=FB,即OB=2OF時,
觀察ΔCOF與ΔABF,
∵∠CFO=∠AFB(對頂角相等)
∠COF=∠ABF=Rt∠
OF=BF
∴RtΔCOF≌RtΔABF
∴AB=OC
∵A'C∥B'O
∴A'B'=CO
∴AB=AB'
即,此時像的大小等于物的大小。
類似地,觀察ΔABO與ΔA'B'O,
易證:OB=OB'
即,此時像距等于物距。
至此,我們得到了一個結論:
當物距等于2倍焦距時,物距等于像距,物像同大小。
第三步:
在前面的圖中,若AB遠離透鏡,如圖:
此時,OF
OC
故:
A'B'
即當物距大于2倍焦距時,物距大于像距,物大于像。
同時,我們還可以看出,OB'
即
物大物距大,像小像距小。也就是:誰遠誰大。
第四步:
同樣的方法,也可以證明當AB靠近透鏡時,A'B'遠離透鏡,像變大。其實跟據光路可逆遠離,也可以得到:若物體在A'B'處,其像必在AB處。
由圖還可以推出,當B點與F點重合時,AF將于透鏡平行,此時將無法成像。(這個點也是凸透鏡成實像與成虛像的臨界點。)
綜上,我們可以得到凸透鏡焦距、物距、像距、以及它們的大小關系如下:
當物距等于像距等于2倍焦距時,物像同大。當其中一個大于2倍焦距時,另一個在一倍焦距和2倍焦距之間。誰遠誰大。
注1:從以上結論可以看出,凸透鏡成實像時,物、像均在在透鏡的焦點之外。
注2:以上證明過程使用了過光心光線和過焦點光線,其實用平行光線和過光心的光線同樣可以得到以上結論。當物距小于透鏡焦距時,利用平行光線和過光心的光線可以畫出虛像的位置和大小,有興趣可自行完成。
好了,有了以上結論,我們來做幾道練習題,牛刀小試一把。
練習1. 將蠟燭放在離凸透鏡36cm的地方,在離凸透鏡12cm的光屏上可以得到燭焰的清晰的像,則凸透鏡的焦距可能是( )。
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 20cm
練習2. 將蠟燭放在離凸透鏡30cm的地方,在離凸透鏡45cm的光屏上可以得到燭焰的清晰的像,則
A.凸透鏡的焦距是90cm,像是放大的。 B.凸透鏡的焦距是18cm,像是放大的。
C.凸透鏡的焦距是10cm,像是放大的。 D.凸透鏡的焦距是10cm,像是縮小的。
練習3. 一物體放在凸透鏡前20cm主光軸上,在光屏上能得到放大的像,據此可判斷( )
A. 物體放在凸透鏡前主光軸上21cm處,一定能得到放大的實像
B. 物體放在凸透鏡前主光軸上21cm處,一定能得到縮小的實像
C. 物體放在凸透鏡前主光軸上10cm處,一定能得到放大的虛像
D. 物體放在凸透鏡前主光軸上19cm處,一定能得到縮小的實像
練習4. 一物體放在凸透鏡前主光軸上,在光屏上能得到縮小的像,若要使像變大,物體位置不變,則應( )
A. 凸透鏡靠近物體,同時增加光屏與透鏡的距離
B. 凸透鏡靠近物體,同時縮短光屏與透鏡的距離
C. 凸透鏡遠離物體,同時增加光屏與透鏡的距離
D. 凸透鏡遠離物體,同時縮短光屏與透鏡的距離
練習5. 給凸透鏡“戴”上近視眼鏡,此時光屏上能成一清晰的像。若“取”下近視眼鏡,為使光屏上的像清晰,在保持燭焰和透鏡位置不變的條件下,應該將光屏 ( )
A.靠近透鏡 B.遠離透鏡
C.靠近透鏡和遠離透鏡都可以 D.保持在原來的位置
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