來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-12-17 15:00:28
初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
圓一、圓的相關(guān)概念
1、圓的定義
在一個(gè)個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓,固定的端點(diǎn)O叫做圓心,線段OA叫做半徑。
2、圓的幾何表示
以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”,讀作“圓O”
二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義
(1)弦
連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。(如圖中的AB)
(2)直徑
經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)
直徑等于半徑的2倍。
(3)半圓
圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓。
(4)弧、優(yōu)弧、劣弧
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧。
弧用符號(hào)“⌒”表示,以A,B為端點(diǎn)的弧記作“ ”,讀作“圓弧AB”或“弧AB”。
大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母表示)
三、垂徑定理及其推論
垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的弧。
推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧。
推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
垂徑定理及其推論可概括為:
過圓心
垂直于弦
直徑 平分弦 知二推三
平分弦所對(duì)的優(yōu)弧
平分弦所對(duì)的劣弧
四、圓的對(duì)稱性
1、圓的軸對(duì)稱性
圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。
2、圓的中心對(duì)稱性
圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。
五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理
1、圓心角
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
2、弦心距
從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦想等,所對(duì)的弦的弦心距相等。
推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
六、圓周角定理及其推論
1、圓周角
頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角定理
一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。
推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
設(shè)⊙O的半徑是r,點(diǎn)P到圓心O的距離為d,則有:
d
d=r 點(diǎn)P在⊙O上;
d>r 點(diǎn)P在⊙O外。
八、過三點(diǎn)的圓
1、過三點(diǎn)的圓
不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2、三角形的外接圓
經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),它叫做這個(gè)三角形的外心。
4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)
圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。
九、反證法
先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立,然后由此經(jīng)過推理,引出矛盾,判定所做的假設(shè)不正確,從而得到原命題成立,這種證明方法叫做反證法。
十、直線與圓的位置關(guān)系
直線和圓有三種位置關(guān)系,具體如下:
(1)相交:直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交,這時(shí)直線叫做圓的割線,公共點(diǎn)叫做交點(diǎn);
(2)相切:直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切,這時(shí)直線叫做圓的切線,
(3)相離:直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么:
直線l與⊙O相交 d
直線l與⊙O相切 d=r;
直線l與⊙O相離 d>r;
十一、切線的判定和性質(zhì)
1、切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
2、切線的性質(zhì)定理
圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。
十二、切線長定理
1、切線長
在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。
2、切線長定理
從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。
十三、三角形的內(nèi)切圓
1、三角形的內(nèi)切圓
與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。
2、三角形的內(nèi)心
三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),它叫做三角形的內(nèi)心。
十四、圓和圓的位置關(guān)系
1、圓和圓的位置關(guān)系
如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),那么就說這兩個(gè)圓相離,相離分為外離和內(nèi)含兩種。
如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),那么就說這兩個(gè)圓相切,相切分為外切和內(nèi)切兩種。
如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),那么就說這兩個(gè)圓相交。
2、圓心距
兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么
兩圓外離 d>R+r
兩圓外切 d=R+r
兩圓相交 R-r
兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r)
兩圓內(nèi)含 dr)
4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)
如果兩圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上,它們是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
十五、正多邊形和圓
1、正多邊形的定義
各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形和圓的關(guān)系
只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。
十六、與正多邊形有關(guān)的概念
1、正多邊形的中心
正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。
2、正多邊形的半徑
正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。
3、正多邊形的邊心距
正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。
4、中心角
正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。
十七、正多邊形的對(duì)稱性
1、正多邊形的軸對(duì)稱性
正多邊形都是軸對(duì)稱圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的中心。
2、正多邊形的中心對(duì)稱性
邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心是正多邊形的中心。
3、正多邊形的畫法
先用量角器或尺規(guī)等分圓,再做正多邊形。
十八、弧長和扇形面積
1、弧長公式
n°的圓心角所對(duì)的弧長l的計(jì)算公式為
2、扇形面積公式
其中n是扇形的圓心角度數(shù),R是扇形的半徑,l是扇形的弧長。
3、圓錐的側(cè)面積
其中l(wèi)是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑。
初中幾何掌握知識(shí)點(diǎn)然后靈活應(yīng)用比較重要,希望大家牢記知識(shí)點(diǎn)然后靈活應(yīng)用。
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