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2023年初中數(shù)學知識點之:因式分解基礎知識點

來源:網(wǎng)絡資源 2023-01-03 14:42:29

中考真題

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(1)因式分解:把一個多項式化為幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

(2)公因式:一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式.

(3)確定公因式的方法:公因數(shù)的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項的相同字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.

(4)提公因式法:一般地,如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(5)提出多項式的公因式以后,另一個因式的確定方法是:用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式.

(6)如果多項式的第一項的系數(shù)是負的,一般要提出“-”號,使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的,在提出“-”號時,多項式的各項都要變號.

(7)因式分解和整式乘法的關(guān)系:因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程,整式乘法的結(jié)果是整式,因式分解的結(jié)果是乘積式.

(8)運用公式法:如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式,這種分解因式的方法叫做運用公式法.

(9)平方差公式:兩數(shù)平方差,等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差,字母表達式:a2-b2=(a+b)(a-b)

(10)具備什么特征的兩項式能用平方差公式分解因式

①系數(shù)能平方,(指的系數(shù)是完全平方數(shù))

②字母指數(shù)要成雙,(指的指數(shù)是偶數(shù))

③兩項符號相反.(指的兩項一正號一負號)

(11)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵:把每一項寫成平方的形式,并能正確地判斷出a,b分別等于什么.

(l2)完全平方公式:兩個數(shù)的平方和,加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方.字母表達式:a2±2ab+b2=(a±b)2

(13)完全平方公式的特點:

①它是一個三項式.

②其中有兩項是某兩數(shù)的平方和.

③第三項是這兩數(shù)積的正二倍或負二倍.

④具備以上三方面的特點以后,就等于這兩數(shù)和(或者差)的平方.

(14)立方和與立方差公式:兩個數(shù)的立方和(或者差)等于這兩個數(shù)的和(或者差)乘以它們的平方和與它們積的差(或者和).

(15)利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵:能把這兩項寫成某兩數(shù)立方的形式.

(16)具備什么條件的多項式可以用分組分解法來進行因式分解:如果一個多項式的項分組并提出公因式后,各組之間又能繼續(xù)分解因式,那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.

(17)分組分解法的前提:熟練地掌握提公因式法和公式法,是學好分組分解法的前提.

(18)分組分解法的原則:分組后可以直接提出公因式,或者分組后可以直接運用公式.

(19)在分組時要預先考慮到分組后能否繼續(xù)進行因式分解,合理選擇分組方法是關(guān)鍵.

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