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2023年初中數學知識點:有理數的除法

來源:網絡資源 2023-02-01 10:53:39

中考真題

智能內容

有理數的除法

1、有理數除法法則1(課本P34)

除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數。

a÷b=a·1/b(b≠0)

2、有理數除法法則2(課本P34)

兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數,都得0。

3、化簡分數(課本P35)

-45/-12=(-45)÷(-12)=45÷12=15/4

4、有理數的加減乘除混合運算

先乘除,后加減

5、用計算器計算

計算器的符號鍵(-)可以用來表示負數的符號。

用計算器計算:(-1.7)×4-(-2.6)÷(-4)

-7.45(如圖1.4-1)

有理數的除法(習題)

1.4.2有理數的除法

(1)

(-6.5)÷0.13

(7/4-7/8-7/12)÷(-7)

(-7)÷(7/4-7/8-7/12)

(-9)×(-11)÷8÷(-125)

42×(-2/7)+(-5/4)÷(-0.25)

(2)化簡下列分數:

-42/7,4/-16,-54/-8,-60/25

(3)小商店一周的利潤是1400元,平均每天的利潤是 元;小商店一周共虧損840元,平均每天的利潤是 元。

(4)用“>”“<”或“=”填空:

如果a<0,b>0,那么a/b 0,

如果a>0,b<0,那么a/b 0,

如果a<0,b<0,那么a/b 0,

如果a=0,b≠0,那么a/b 0。

(5)用計算器計算:

1.252÷(-44)-(-356)÷(-0.196)

(6)計算(-4)÷2,4÷(-2),(-4)÷(-2)。聯系這類具體的數的除法,你認為下列式子是否成立(a,b是有理數,b≠0)?從它們可以總結什么規律?(-a)/b=a/(-b)=-a/b,(-a)/(-b)=a/b。

有理數的除法(答案及解析)

1.4.2有理數的除法

(1)

答案

-50,-1/24,-24,-0.099,-7

解析

考點:有理數除法法則1、有理數除法法則2、有理數的加減乘除混合運算

說明:兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。

解題步驟:

(-6.5)÷0.13

=-(6.5÷0.13)

=-50

說明:除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數。a÷b=a·1/b(b≠0)

解題步驟:

(7/4-7/8-7/12)÷(-7)

=(7/4-7/8-7/12)×(-1/7)

=-1/4+1/8+1/12

=-1/24

說明:a÷b=a·1/b(b≠0)

解題步驟:

(-7)÷(7/4-7/8-7/12)

=(-7)÷[7×(1/4-1/8-1/12)]

=(-7)÷(7×1/24)

=(-7)÷7/24

=(-7)×24/7

=-24

解題技巧:令原式=a,計算1/a(變換被除數與除數位置),最后求倒數。

解題步驟:

令(-7)÷(7/4-7/8-7/12)=a

1/a=(7/4-7/8-7/12)÷(-7)

=(7/4-7/8-7/12)×(-1/7)

=-1/24

a=-24

說明:a÷b=a·1/b(b≠0)

解題步驟:

(-9)×(-11)÷8÷(-125)

=(-9)×(-11)×1/8×(-1/125)

=99×(-1/1000)

=-0.099

說明:先乘除,后加減

解題步驟:

42×(-2/7)+(-5/4)÷(-0.25)

=-12+5

=-7

(2)

答案

-6,-1/4,27/4,-12/5

解析

考點:化簡分數

解題步驟:

-42/7

=(-42)÷7

=-6

解題步驟:

4/-16

=4÷(-16)

=-1/4

解題步驟:

-54/-8

=(-54)÷(-8)

=27/4

解題步驟:

-60/25

=(-60)÷25

=-12/5

(3)

答案

200,-120

解析

考點:有理數的除法

說明:利潤是1400元,所以是1400;虧損840元,所以是-840。

解題步驟:

1400÷7=200(元)

(-840)÷7=-140(元)

(4)

答案

<,<,>,=

解析

考點:有理數除法法則2

說明:兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數,都得0。

解題步驟:

a<0,b>0,a、b異號,a/b<0;

a>0,b<0,a、b異號,a/b<0;

a<0,b<0,a、b同號,a/b>0;

a=0,b≠0,a/b=0。

(5)

答案

-1816.35

如圖1.4-2

解析

考點:用計算器計算

(6)

答案

-2,-2,2

(-a)/b=a/(-b)=-a/b成立

(-a)/(-b)=a/b成立

把分子或分母變成它的相反數,新數是原數的相反數;把分子和分母同時變成它們的相反數,新數等于原數。

解析

考點:有理數除法法則

說明:要得到一個數的相反數,只要將它乘-1。

解題步驟:

(-4)÷2=-2;

4÷(-2)=-2;

(-4)÷(-2)=2。

(-a)/b=[(-a)×(-1)]/[b×(-1)]=a/(-b);(分子分母同乘-1)

a/(-b)=a×(-1/b)=a×(-1/b)×(-1)÷(-1)=a×[(-1/b)×(-1)]÷(-1)=a×1/b÷(-1)=a/b×(-1)=-a/b;

(-a)/b=a/(-b)=-a/b成立。

(-a)/(-b)=[(-a)×(-1)]/[(-b)×(-1)]=a/b;(分子分母同乘-1);

(-a)/(-b)=a/b成立。

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