來源:網絡資源 2023-02-03 20:10:47
例:已知直線y=-x+6分別交直線y=2x和y=0.5x于點A、B,求△OAB的面積。
解法一:補形法
(1)補成大三角形,用大三角形面積減小三角形面積求解
如上圖,易求:A(2,4),B(4,2),C(6,0),D(0,6)
(2)補成矩形,用矩形面積減三個小三角形面積求解
輔助線如上圖
解法二:切割法
(1)切成三塊三角形(通過兩頂點“橫平豎直”作輔助線,交點連第三個頂點)
輔助線如上圖
(2)切成兩塊同底三角形(寬高公式:鉛垂高水平寬積的一半)
過A作AE⊥x軸于E,交OB于F,過B作BG⊥AE于G
或:用點O到直線AB的鉛垂高OD與A、B 兩點的水平寬BG積的一半來求,即:S=0.5×OD×BG=6
或:如下圖,同理可得:S=0.5×BE×OH=0.5×3×4=6.
解法三:轉移法
根據兩三角形同底等高面積相等,如下圖:
如下圖,同理可得:
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