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2023年初中數學平行四邊形常見題型分析二

來源:網絡資源 2023-02-06 19:39:11

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例題2:如圖,已知四邊形ABCD和四邊形ADEF均為平行四邊形,點B,C,F,E在同一直線上,AF交CD于O,若BC=10,AO=FO,求CE的長。

分析:根據平行四邊形的性質得出AD=BC=EF,AD∥BE,從而得到∠DAO=∠CFO,再加上對頂角相等,可以得到△AOD≌△FOC,根據全等三角形的性質得到AD=CF,即AD=BC=EF=CF,從而得到線段CE的長度。也可以借助中位線定理解決。

(2)求線段(邊或對角線)的取值范圍

解:∵四邊形ABCD和四邊形ADEF均為平行四邊形,∴AD=BC,AD=FE,AD∥BE,AF∥DE,∴AD=BC=FE=10,∵AF∥DE,AO=FO,∴CF=FE=10,∴CE=10+10=20

例題3:在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=6,對角線AC、BD相交于點O,則OA的取值范圍是多少?

分析:由AB=4,BC=6,利用三角形的三邊關系,即可求得2

(3)利用平行四邊形的性質證明角相等、邊相等和直線平行

分析:由四邊形ABCD為平行四邊形可得:AB=CD,AB∥CD。由已知條件DE=BF,根據等邊減等邊可得AF=CE,由此可證明四邊形AECF為平行四邊形,從而得到AE∥CF。通過此題可知,平行四邊形又為我們證明直線平行增加了一種方法。

證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD又∵DE=BF,∴AB-BF=CD-DE,即AF=CE∴四邊形AECF為平行四邊形,∴AE∥CF

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