初中數學有理數計算

數學試卷發下來后，經常聽到有同學這樣說，“我就是太粗心”…

然而，老師卻回復了一句，“我不相信關于粗心的任何解釋”!因為任何的粗心都是有清楚原因的…

那么“計算粗心”的原因在哪里？

答案是，往往我們在做計算題時一心二用或者是根本沒有掌握該知識點。

當一個“豐滿”的計算題擺在我們面前時，很多同學是蒙的，面對題目沒有明確的解題思路，然后就開始憑感覺發揮：

“恩，把那個簡單約分先約一下”

“等等，把那個-2的平方也先求出來”

“誒?順手把這個小括號去了吧!”

經過這樣一通操作后，結果往往就是：

(1)做對了，說明當時狀態良好，每一個小計算都沒出問題

(2)做錯了，出錯位置完全隨機，出錯時自己也完全無意識

而如果長期以往都是這樣的方式來做有理數的混合計算，那么我們的計算今后就會近似一個“隨機對錯”問題：

因為對了不知道為什么對，錯了也不知道為什么錯，只好說粗心了或沒粗心。

那么能保證計算結果穩定，過程有章可循的正解是什么?

答案是，認清六大易錯步驟，熟練最優處理流程。

其實關于有理數混合運算，99%的出錯步驟只有以下這⑦種：

(1)絕對值部分的單獨求值;

(2)乘方部分的單獨求值;

(3)帶分數變假分數時的分子部分計算;

(4)除法變乘法時的取倒數計算;

(5)連乘計算部分的乘積符號問題;

(6)純加減計算時“減號”和“負號”的清楚辨認;

(7)去括號時，前面的正負號看不清楚

那么下面的問題就是，這7大Boss并存時，計算的優先級是什么呢?

其實按照上面的排序就是容錯率最高的計算步驟!也就是：

第一順位：絕對值部分的單獨求值，復雜的就拖到草稿紙上單挑…

第二順位：乘方部分的單獨求值，復雜的就拖到草稿紙上單挑…

第三順位：帶分數變假分數時的分子部分計算，復雜的就拖到草稿紙上單挑…

第四順位：除法變乘法時的取倒數計算，只要注意負數的取倒數問題即可…

第五順位：連乘計算部分的乘積符號問題，復雜的就拖到草稿紙上單挑…

第六順位：純加減計算時“減號”和“負號”的清楚辨認，想不出錯，永遠先把所有減法變加法再求合體…

第七順位：去括號時，一定要看清楚前面為負號時的計算，括號里的每一項都要變號，并且要單獨做一步!

計算不出錯的同學，生活上的種種行為也有過人之處，他們講話時邏輯清晰，語言精煉，在平常的生活中做任何事的步驟也會是有條不紊。這個計算法則，希望同學們能好好掌握!

有理數考點

有理數：

①整數→正整數/0/負整數

②分數→正分數/負分數

數軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

絕對值：

①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：

加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法：

減去一個數，等于加上這個數的相反數。

乘法：

①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：

①除以一個數等于乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘方：

求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

混合順序：

先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

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