1、配方法 。所謂配方,就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法,它的應(yīng)用十分非常廣泛,在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。 2、因式分解法因式分解,就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ),它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。 3、換元法換元法是初中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元,所謂換元法,就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中,用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋(gè)部分或改造原來的式子,使它簡(jiǎn)化,使問題易于解決。 4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別,△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質(zhì),而且作為一種解題方法,在代數(shù)式變形,解方程(組),解不等式,研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根,求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積,求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外,還可以求根的對(duì)稱函數(shù),計(jì)論二次方程根的符號(hào),解對(duì)稱方程組,以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等,都有非常廣泛的應(yīng)用。 5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時(shí),若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數(shù),而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式,最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系,從而解答數(shù)學(xué)問題,這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。 6、構(gòu)造法在解題時(shí),我們常常會(huì)采用這樣的方法,通過對(duì)條件和結(jié)論的分析,構(gòu)造輔助元素,它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等,架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁,從而使問題得以解決,這種解題的數(shù)學(xué)方法,我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題,可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透,有利于問題的解決。 7、反證法反證法是一種間接證法,它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè),然后,從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過正確的推理,導(dǎo)致矛盾,從而否定相反的假設(shè),達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟,大體上分為:(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ),為了正確地作出反設(shè),掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè)。歸謬是反證法的關(guān)鍵,導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設(shè)出發(fā),否則推導(dǎo)將成為無源之水,無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。 8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理,不僅可用于計(jì)算面積,而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法,稱為面積方法,它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題,其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來,通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題,幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系,只需要計(jì)算,有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線,即使需要添置輔助線,也很容易考慮到。
9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中,常常運(yùn)用變換法,把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題,可以借助幾何變換法,化繁為簡(jiǎn),化難為易。另一方面,也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來,有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括:(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱。
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