來源:網絡資源 2023-04-09 20:30:39
在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸,取向右為正方向。豎直的數軸稱為y軸或縱軸,取向上方向為正方向。兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
有序數對:我們把(a,b)這種有順序的兩個數a與b組成的數對,叫做有序數對。例如直角坐標系中有一點P,過點P作x軸,y軸的垂線,它在x軸對應的數是a,在y軸對應的數是b,那么(a,b)叫做點P的坐標。
利用平面直角坐標系,可以把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組數聯系起來,代數和幾何合二為一。
象限(坐標軸上的點不屬于任何象限)
兩條坐標軸把坐標平面分成四個部分(從右上部分開始逆時針方向分為1,2,3,4象限)
右上方叫第一象限:x>0,y>0
左上方叫第二象限:x<0,y>0
左下方叫第三象限:x<0,y<0
右下方叫第四象限:x>0,y<0
橫坐標軸上的點:(x,0);縱坐標軸上的點:(0,y)。
距離問題:
點(a,b)距x軸的距離為b的絕對值,距y軸的距離為a的絕對值。
坐標軸上兩點間距離:點A(a1,0)與點B(a2,0)的距離AB為a1-a2的絕對值。
點A(0,b1)與點B(0,b2)的距離AB為b1-b2的絕對值。
根據勾股定理,可以計算出點(a,b)與原點的距離,以及任意兩點(a,b)(c,d)間距離。
平行于坐標軸的直線
平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同;平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。
角平分線
若點(x,y)在一、三象限角平分線上,則x=y。若點(x,y)在二、四象限角平分線上,則x=-y。
與坐標軸、原點對稱
關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數。
關于y軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數。
關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數。
平移
在平面直角坐標系中,將點(x,y)
向右平移a個單位長度,可以得到對應點(x+a,y);
向左平移a個單位長度,可以得到對應點(x-a,y);
向上平移b個單位長度,可以得到對應點(x,y+b);
向下平移b個單位長度,可以得到對應點(x,y-b)。
圖形的平移,例如線段,三角形等的平移可以當作多個點。
中點公式
數軸(一維)上兩點a,b的中點公式是(a+b)/2。平面直角坐標系(二維)上兩點A(a1,b1)與B(a2,b2)的中點P的橫坐標是(a1+a2)/2,縱坐標是(b1+b2)/2。參照下圖來理解,點A在x軸對應a1,點B在x軸對應a2,中點P在x軸對應(a1+a2)/2,縱坐標同理。
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