平面直角坐標系難點

平面直角坐標系考察主要內容：

①考察平面直角坐標系內點的坐標特征

②函數自變量的取值范圍和球函數的值

③考察結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。

一、坐標

1、數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸。

數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫這個點在數軸上的坐標。

數軸上的點與實數(包括有理數與無理數)一一對應，數軸上的每一個點都有唯一的一個數與之對應。

2、平面直角坐標系

由互相垂直、且原點重合的兩條數軸組成。

橫向(水平)方向的為橫軸(x軸)，縱向(豎直)方向的為縱軸(y軸)，平面直角坐標系上的任一點，都可用一對有序實數對來表示位置，這對有序實數對就叫這點的坐標。

(即是用有順序的兩個數來表示，注：x在前，y在后，不能隨意更改)

坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的，每一個點，都有唯一的一對有序實數對與之對應。

二、象限及坐標平面內點的特點

1、四個象限

平面直角坐標系把坐標平面分成四個象限，從右上部分開始，按逆時針方向分別叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限(或第Ⅱ象限)、第三象限(第Ⅲ象限)和第四象限(或第Ⅳ象限)。

注：ⅰ、坐標軸(x軸、y軸)上的點不屬于任何一個象限。例 點A(3，0)和點B(0，-5)

ⅱ、平面直角坐標系的原點發生改變，則點的坐標相應發生改變;坐標軸的單位長度發生改變，點的坐標也相應發生改變。

2、坐標平面內點的位置特點

①、坐標原點的坐標為(0，0);

②、第一象限內的點，x、y同號，均為正;

③、第二象限內的點，x、y異號，x為負，y為正;

④、第三象限內的點，x、y同號，均為負;

⑤、第四象限內的點，x、y異號，x為正，y為負;

⑥、橫軸(x軸)上的點，縱坐標為0，即(x，0)，所以，橫軸也可寫作：y=0 (表示一條直線)

⑦、縱軸(y軸)上的點，橫坐標為0，即(0，y),所以，縱橫也可寫作：x=0 (表示一條直線)

3、點到坐標軸的距離

坐標平面內的點的橫坐標的絕對值表示這點到縱軸(y軸)的距離，而縱坐標的絕對值表示這點到橫軸(x軸)的距離。

注: ①、已知點的坐標求距離，只有一個結果，但已知距離求坐標，則因為點的坐標有正有負，可能有多個解的情況，應注意不要丟解。

②、坐標平面內任意兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)之間的距離公式為：d = 根號下[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2]

4、坐標平面內對稱點坐標的特點

①、一個點A(a,b)關于x軸對稱的點的坐標為A'(a,-b),特點為：x不變，y相反;

②、一個點A(a,b)關于y軸對稱的點的坐標為A'(-a,b),特點為：y不變，x相反;

③、一個點A(a,b)關于原點對稱的點的坐標為A'(-a,-b)，特點為：x、y均相反。

5、平行于坐標軸的直線的表示

①、平行于橫軸(x軸)的直線上的任意一點，其橫坐標不同，縱坐標均相等，所以，可表示為：y=a(a為縱坐標)的形式，a的絕對值表示這條直線到x軸的距離，直線上兩點之間的距離等于這兩點橫坐標之差的絕對值;

②、平行于縱軸(y軸)的直線上的任意一點，其縱坐標不同，橫坐標均相等，所以，可表示為：x=b(b為橫坐標)的形式，b的絕對值表示這條直線到y軸的距離，直線上兩點之間的距離等于這兩點縱坐標之差的絕對值。

6、象限角平分線的特點

①、第一、三象限的角平分線可表示為y=x的形式，即角平分線上的點的縱坐標與橫坐標相等(同號);

②、第二、四象限的角平分線可表示為y=-x的形式，即角平分線的點的縱坐標與橫坐標互為相反數(異號)。

三、坐標方法的簡單應用

1、求面積

①、已知三角形的頂點坐標求三角形的面積

將坐標平面上的三角形的面積轉化為幾個圖形的面積的組合(相加)或分解(相減)，即將要求的三角形面積轉化為大的多邊形(如矩形、梯形)與一個或幾個較小的三角形面積之差;

②、已知多邊形各頂點坐標求多邊形的面積

將坐標平面上的多邊形的面積分割成幾個規則的圖形組合的面積之和，或轉化為一個更大的多邊形(例如矩形或梯形)與一個或幾個較小的三角形面積之差。

2、平移

①、點的平移

一個點左、右(水平)平移，橫坐標改變，縱坐標不變。具體為：向左平移幾個單位，則橫坐標減少幾個單位;向右平移幾個單位，則橫坐標增加幾個單位。“左減右加”

一個點上、下(豎直)平移，縱坐標改變，橫坐標不變。具體為：向下平移幾個單位，則縱坐標減少幾個單位;向上平移幾個單位，則縱坐標增加幾個單位。“下減上加”

②、圖形的平移

圖形是由無數個點組成的，所以，圖形的平移實質上就是點的平移。關鍵是把圖形的各個頂點按要求橫向或縱向平移，描出平移后的對應頂點，再連接全部對應頂點即可。

注：圖形平移后的新圖形與原圖形在形狀、大小方面是完全相同的，唯一改變的是原圖形的位置。

3、中點坐標公式

平面直角坐標系內任意兩點M(a1,b1)、N(a2,b2)。

它們的中點的坐標為：((a1+a2)/2 ,(b1+b2)/2 )

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