初中數學學習的要點：

一、重視概念和公式（密切結合實際題目）

二、培養數學模型思維

三、訓練數學語言表達

四、解題規范培養

五、培養深入思考習慣

六、培養總結分析習慣

這些要點也許在初一開學后，數學老師就會跟孩子反復強調。但這些老師強調的點，讓孩子和家長看來，更像是 “大道理”，如何將這些“大道理”理解透，落實在行動中，執行到位，卻是難上加難!真正能做到位的學生和家長，都是學習“高手”。

為了讓更多的學生和家長成為學習“高手”，我嘗試著把這些“大道理”進一步分解，變成一個個可以操作的點與步驟，供大家參考。

要點詳解

一、重視概念和公式（密切結合實際題目）

（一）理解數學概念和公式的重點與輔助

1

數學概念和公式是數學學習的基礎，必須認真學習和理解它們的含義、定義域和值域、適用范圍、使用條件等方面的內容。可以通過例題和習題來加深對概念和公式的理解，尤其是一些比較復雜的概念和公式，需要反復理解和應用。

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不過很多時候，老師課堂講解+孩子自己聽課理解，未必都能達到理想的效果，畢竟能一聽就懂+一點就會+舉一反三的孩子少之又少，多數孩子是普通孩子，要想幫孩子學好數學，還需要有一些教輔書做輔助。下面是一些教輔書供參考：

(1)《初中數學深度解析》：這本書把數學知識系統地分解，每一個數學概念都有詳盡的解釋，使學生能夠更好地理解和掌握數學知識。

(2)《初中數學思維拓展》：這本書包含了大量的數學思維練習，可以幫助學生培養良好的數學思維能力。

(3)《初中數學題庫》：這本書收錄了大量的數學題，并且每一題都有詳細的分析，可以幫助學生更好地練習數學知識。

(4)《曲一線五三系列數學》：這是一個連續出版了多年的教輔系列叢書。

(5)《勤學早系列》：從內容編排上，勤學早系列涵蓋了基礎訓練和培優提高不同層次的需求。其中，《勤學早直播課堂》和《勤學早大培優》適合普通學生使用，《勤學早培優講練》適合中等水平的學生使用。

(6)《薛金星系列》：薛金星系列是一套比較經典的初中數學教輔，其中《薛金星講題》系列和《薛金星數學訓練題》系列對于講解初中數學概念和公式比較清晰，深入淺出。

（二）深化理解數學概念與公式的渠道

很多孩子學數學不喜歡刷題，尤其是女生，這種傾向非常明顯。但這顯然不對，數學是一門需要不斷練習的學科，只有通過大量的練習才能真正掌握概念和公式，提高解題能力。

（三）靈活應用數學概念與公式

數學是一門與實際生活密切相關的學科，許多概念和公式都可以在實際問題中找到應用。例如工程中會有很多數學問題，生產經營中會有很多統計學問題。

因此，在學習概念和公式的同時，需要注意密切結合實際題目，加深對概念和公式的理解和應用。很多同學一遇到復雜的實際生活中的數學問題就頭暈腦脹，不知道如何下手，這需要通過一定的訓練才能提高實際應用題的解題能力。

現在的數學教學與考試，越來越強調數學與實際工作和生活的聯系。例如，中學數學中有一塊非常重要的知識模塊：統計學知識，這塊內容有非常多的密切結合實際的數學題目。

提示：解實際應用題的核心要點是鍛煉復雜信息中提取與精煉關鍵信息的能力。

二、培養數學模型思維

上中學后,老師經常會強調數學模型思維，說要學會建立數學模型，學會將實際問題抽象成數學問題。但很多人不理解什么是數學模型思維?

所謂數學模型思想是指對于現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。這種把復雜問題抽象成數學模型的思維方法，就是數學模型思維。這些說法看起來很高大上，其實在初中數學中很平常。

（一）學習數學模型

在學習平面幾何時，可以通過建立三角形、四邊形等基本圖形的模型，來理解它們的性質和定理。

學習三角形時，又可以細分出特殊三角形和一般三角形，在初中數學中主要通過學習特殊三角形的性質(如直角三角形、等邊三角形、等腰三角形等等)，來研究三角形的性質，在觀察這些性質中，哪些是特殊三角形特有的性質，哪些性質可以在所有三角形中都適用。

提示：

這種從特殊到一般的思維模式，是一種最基礎的學習思維模式。

（二）鞏固數學模型

數學模型的鞏固，并不是簡單背誦記憶就可以的。需要學習例題+多做習題來加以鞏固。

1、

很多孩子不重視例題的學習，這種習慣是特別壞的學習習慣。因為無論是教材的例題，還是教輔的例題，都是經過數學教學專家、數學教研員等專家學者深入研究比較，篩選出的例題，具有非常明顯的典型性和代表性，可以讓學生通過學透一道題，而感知一類體的解法與思路。因此，重視例題，是鞏固數學模型思維的關鍵。

2、

數學模型的建立還需要通過大量的習題來鞏固和加深理解。無論是教材還是教輔，都有配套的練習題供學生訓練，這些練習題與例題都有一定的對應關系，學生可以通過練習，鞏固例題中的模型方法、解題思路，進而培養舉一反三的數學思維能力。這是一種最基本的思維訓練，但很多家長和孩子被某些媒體洗腦了，一提到刷題訓練，就盲目認為是題海戰術，是應試訓練，這其實是一種特別有害的錯誤認知。

多數人要想理解和弄懂數學模型思維，必須要靠積累一定量的練習題量才可以，除非你是數學天才，否則踏實刷題是最好的學習方法。

警示：

總有一些耍“小聰明”的學生，不重視刷題積累，最終會在高中階段嘗到數學的“苦果”。

3、

只學習、只刷題都不能真正學好數學。要想真正學好數學，要在學習和訓練的基礎上，學會總結思考，要在認真做題的基礎上，注意解題思路和方法，并總結出一些規律和技巧。

其實每學期的期末，以及中考高考前的總復習，都是在老師的引導下，進行系統性總結+思考的機會，如果利用好，數學思維可以上一個臺階。這就是為什么總有一小部分學生，平時成績并不出眾，但經過總復習后，成績能躍升一個臺階，這是總結思考(老師帶著)的結果，更多也是天賦的差異。

提示：

如果你不是那個天賦滿滿的學生，請在平時下功夫努力。

4、

數學模型的建立需要嚴謹的邏輯思維能力。要注意分析問題的邏輯結構，理清思路，逐步解決問題。

這是一個難點所在，很多人天生就缺乏邏輯思維，需要在后天多注意強化訓練才能彌補這種天然的劣勢。不過有長必有短，有短必有長，例如有的女生不擅長邏輯思維，但感性思維優勢明顯，語言天賦好。

提示：

中考高考最終比拼的是短板長度，所以，要想在中考高考中取得好成績，更重要的是避短，而不是揚長。

（三）多角度思考問題

我們從日常生活中就能知道，模型多是立體的，我們從不同的角度去觀察模型，會發現模型的不同影像與特征。同樣的道理，數學模型的建立，更需要從多個角度去思考問題。要注意從不同的角度去分析問題，找出不同的解決方法。

這是一個非常考驗老師水平和家長實力的問題，也考驗學生水平與接受能力。只有那些高水平的老師，才能有意識地培養訓練孩子的多角度思維習慣。只有那些有水平的家長，才能在日常的學習與生活中，有意識地鍛煉孩子的多角度+深入思考的能力。也只有學習層次與訓練水平達到一定水平后，學生才能理解和逐步培養這種多角度思考問題的能力。

提示：

高水平學校中，有能力的老師較多，具備一定水平的學生眾多，可以起到相互促進的作用，這也是在頂尖重點中學學習的一個潛在優勢。

（四）創造性思維問題

學習已有數學模型的目的，是為了今后在實際工作中能利用所學知識，根據實際情況，抽取要素，去建立需要的思考模型。但這種能力的建立，需要更高級的思維能力---創造性思維能力。根據我的觀察，這更多是一種天賦差異問題，而不是培養問題。因此，雖然我們可以在數學學習上注意培養孩子的想象力，尋找新的解題思路和方法。但離培養創造性思維，還相去甚遠。

提示：

培養創造性思維，在目前的教學升學體系下，也許只是美好的愿望;也許要顛覆整個教學體系與選拔機制才有可能性。

三、訓練數學語言表達

數學語言的學習與表達，和其他語言的學習有相同之處，就是要多看、多記、多練、多說。但數學語言的表達，也有其特殊之處，就是數學語言更注重邏輯關系，數學語言的表達，不注重數量的多寡，而注重邏輯的連貫與嚴謹，環環相扣，嚴絲合縫，這需要對相關題目或內容的透徹理解，以及相應的思維訓練+表達訓練。因此需要注意以下幾個方面：

(一)課堂訓練

在課堂上，要注意老師講課過程中的語言表達，尤其是其強調的詞語和邏輯關系，要注意熟記。同時要積極參與討論，對于老師提出的問題和討論話題，要主動發表自己的看法，盡可能地鍛煉用數學語言進行表達。

(二)

在聽課的同時，要記錄下老師講解的重點和難點，以及一些關鍵的數學語言。可以將這些內容整理成小卡片或筆記本，方便日后復習。

提示：

上課時以聽為主，還是以記為主，要具體問題具體分析，不能一刀切，刻舟求劍，否則容易出現問題。

(三)

數學語言表達能力的提高需要通過大量的習題來訓練。做題時要注意解題思路和方法，并總結出一些規律和技巧。

提示：

做題訓練要以例題為摸版。

(四)

學語言的核心就是多讀書，學習數學語言的邏輯也是如此。多讀一些數學相關的書籍和文章，增加自己的數學知識儲備，會自然而然潛移默化提高自己的數學語言表達能力。

(五)討論訓練

多和老師+同學+家長討論數學問題，討論過程中，對數學邏輯、數學語言的鍛煉非常強，尤其是給別人講題時，特別鍛煉自己的數學思維與數學語言能力。因為如果思維邏輯不夠清晰，語言不夠簡練嚴謹，別人很難聽得懂;在試圖讓別人聽懂你的講解過程中，相關能力就得到了充分的鍛煉。

四、解題規范培養

上初中以后，數學學習與小學數學差異很大，對數學語言、規范格式、解題步驟、思維邏輯的要求更高，初一是規矩培養的初始段，基礎打不好，習慣沒養成，后面會引起連鎖反應。所以老師和學校在這方面的要求會比較嚴，家長也要配合加強監督。但有不明事理的家長，遇到考試時嚴格要求，扣分較多地時候，會和學生一起抱怨老師吹毛求疵，多扣了分數。這在部分成績中上的學生和家長中比較多見。

解題規范的培養，平時要注意這幾個環節：

(一)

在課堂上要認真聽老師講解，理解每個概念和公式的含義，尤其是一些關鍵點。老師講解中強調的關鍵內容，要及時復習和鞏固，尤其是一些規矩要求，要引起重視。在這方面，女生比較配合，但有些男生，天生就是規矩的破壞者，對數學課上的規范要求，往往視而不見，充耳不聞;有時只能靠老師在考試中加大扣分處罰才可警醒。

(二)

解題規范一般不會在教材或教輔中明確要求，多數是老師根據教學大綱、考試規范等總結出的內容，在課堂上隨著教學過程，逐漸展開和灌輸的一些規矩與要求。所以，聽課環節不好的同學，往往會出現解題規范問題，考試中會出一些莫名其妙的扣分。因此，在聽課的同時，除了記錄老師講解的重點和難點之外，對解題規范、數學語言、思維邏輯的記錄(記憶)是關鍵。在這點上，很多學生不會聽課，更不會記錄。這是老師和家長需要注意的重點，也是考驗老師和家長調教孩子能力的核心關鍵。

提示：

如何聽與記，細節管理很重要。

(三)

作業是檢驗學習效果的關鍵指標，也是考察解題規范的主要項目。所以，獨立完成作業，不抄襲，是基本要求。否則抄的作業，是否規范無從談起了。一般情況下，老師會在判數學作業時，對相關要求做對錯判斷，有時還會添加批注提示。因此，只要重視作業改錯，就可以建立起基本的解題規范。

基本解題規范可以在作業改錯中來實現，但復雜難題的解題規范，就需要靠額外加練來解決了。

五、深入思考習慣

深入思考習慣是一個人的思維習慣，思維習慣的培養是非常考驗老師與家長能力的環節，如果老師水平不足，家長高度不夠，很難培養出有深入思考能力的孩子。深入思考一般有幾個環節：1、問題;2、分析;3、論證;4、推演;5、驗證;6、總結 。思考中形成這些環節習慣與相應能力，是一個系統工程，大多數人都難達標。只有少數學生能培養出深入思考的習慣。

(一)

如何在在學習過程中，發現問題+提出問題，這是一個核心能力。多數人在這個起始環節就缺失了，所以深入思考的習慣也就沒有了。

在學習中如何積極思考，發現問題?可以從概念、定理、公式等基礎知識入手，也可以從生活中的實際問題入手。多聯想+多觀察，如果還沒有思路，可以多看數學啟蒙書籍和數學教輔，借別人的眼睛去觀察與思考。

(二)

深入分析是一種思維習慣，遇事不浮于表面現象，不停留于結果，而是深究背后的邏輯與規律，這是深入思考、深入分析的本質。在解題過程中，不要只滿足于得到答案，要盡量去探究更多問題，探究問題的本質和規律，用不同角度去分析問題，尋找不同的解決方法。這種思維習慣，要靠老師的引導、家長的啟發與追問才能實現，也可以靠書籍的滋養。

(三)

在學習過程中，如何總結類型、如何發現規律、如何培養邏輯能力，這是聽課、復習、作業、加練環節中不斷滲透的。這需要有能力的老師和家長提示與點撥。

(四)

在學習中總結類型、發現規律、鍛煉邏輯能力，最終要學會舉一反三，能推演到其他題目、科目中，這才是真正的能力形成。在學習過程中，將所學知識應用到實際問題中，并嘗試用數學語言進行描述和解釋。通過做習題來加深對知識的理解和應用。這是一個反復強化的循環過程。

(五)

無論是教材教輔提示的定理、公式、類型與規律，還是別人(自己)發現的類型、經驗與技巧，都需要一個實踐與驗證的過程，盲目照搬往往效果不好，甚至出現錯誤，必要的驗證不可或缺。

(六)

在學習過程中，不斷反思總結，回顧自己的學習過程，總結經驗教訓，積累技巧，尤其要重視用數學語言進行歸納和總結。

六、總結分析習慣

培養初中孩子的總結分析習慣，是一個比較高階要求，也是一個比較困難的習慣培養。很多孩子對此會有抵觸，還有更多孩子與家長不知道如何去總結分析，這是一個核心能力問題，如果家長或老師欠缺這方面的能力，孩子大概率也很難培養出相關能力。正因如此，家長的啟發引導非常重要，堅持陪伴也是關鍵。下面是幾種培養該習慣的方式：

(一)

一般教材的目錄，就是全書的總結框架，每章的細分目錄，是全章的總結框架。另外，教材每章最后幾頁都有總結概要，是對全章內容的概括梳理，是更詳細的總結框架。家長只需加強引導，讓孩子學會用框架去梳理所學知識點即可。

提示：

很多教輔中都有思維導圖，這是非常好的總結框架。

(二)

一般情況下，合適的教輔中都會有完善的知識點總結，本身也是總結摸版，家長只需引導孩子加強學習與訓練即可。另外，部分重點校，會提供導學資料，將總結摸版、關鍵知識點用挖空的形式提供給學生。

其實總結分析能力，都是鍛煉出來的。這和我們工作中的總結分析能力類似，只要多鍛煉，慢慢就會形成能力。平時多鼓勵孩子總結分析，養成總結習慣。例如，可以鼓勵孩子做每周小結。或者每個知識模塊作個總結;例如在學習“有理數”時，可以讓孩子自己總結有理數的概念和性質，并讓孩子自己去總結有理數的大小比較和加法法則等。在學習“方程”時，可以讓孩子自己總結方程的概念和解方程的步驟，并讓孩子自己去總結等式的概念和等式的性質等。在學習“幾何”時，可以讓孩子自己總結幾何圖形的概念和性質，并讓孩子自己去總結幾何圖形的判定方法等。(可參考教輔資料做模版)。

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