來源:網(wǎng)絡資源 2023-09-13 12:10:00
一、知識梳理
1.軸對稱圖形:如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。
2.軸對稱的性質(zhì)
(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;
(2)如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線;
(3)兩個關(guān)于某直線對稱的圖形在對應線段或延長線上相交時,交點在對稱軸上;
(4)對應線段平行(或或在同一直線上)且相等。
3.軸對稱的應用:
(1)解決與軸對稱相關(guān)的問題,關(guān)鍵是找到對稱軸,然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì),找到對稱點或?qū)ΨQ線段。
(2)確定兩個點關(guān)于某直線對稱的問題,可以以其中一點為對稱點,連接對稱軸,再找到另一個點的對應點即可。
二、重難點精析
1.軸對稱的性質(zhì)是難點,需要靈活運用。在學習的過程中,可以通過做大量的例題來加深對軸對稱性質(zhì)的理解。
2.解決與軸對稱相關(guān)的問題時,找到對稱軸是關(guān)鍵。可以通過畫圖的方式,來找到對稱軸,然后根據(jù)對稱軸的性質(zhì)解決問題。
3.對于兩個點關(guān)于某直線對稱的問題,可以通過以其中一點為對稱點,連接對稱軸,再找到另一個點的對應點來解決。
三、例題解析
例1:已知A、B兩點關(guān)于直線m對稱,A、B兩點間的距離為5cm,AB與直線m的交點為C,AC的長度為2.5cm。求:(1)B點在A點的什么位置?(2)B點到直線m的距離為多少?
解:(1)因為A、B兩點關(guān)于直線m對稱,所以B點在A點的對稱位置,且AB與直線m的交點為C,AC的長度為2.5cm。因為A、B兩點間的距離為5cm,所以BC的長度也為2.5cm,因此B點在A點的正上方或正下方2.5cm處。
(2)因為B、A兩點關(guān)于直線m對稱,所以BC的長度等于AC的長度,即2.5cm。因此B點到直線m的距離為2.5cm。
例2:在三角形ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm。求三角形ABC的面積。
解:過A點作AD垂直于BC于D點,因為AB=AC=10cm,所以BD=CD=4cm。根據(jù)勾股定理可得AD^2 = AB^2 - BD^2 = 10^2 - 4^2 = 84.因此AD= √84(取正值)。三角形ABC的面積為:BC × AD ÷ 2 = 8 × √84 ÷ 2 = 4 × √84(cm²)。
通過以上兩個例子可以看出,軸對稱的性質(zhì)可以用來解決很多實際問題。掌握好軸對稱的性質(zhì)和應用,對于解決實際問題具有重要的意義。
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