12、分配問題

【典例探究】

例1.學校分配學生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數和學生的人數。

解：設房間數為x個，則有學生8x+12人，于是

8x+12=9(x-2)

解得 x=30

則8x+12=252

答：房間數為30個，學生252人。

例2 某工人原計劃在限定的時間內加工一批零件，如果每小時加工10個零件，就可以超額完成3個;如果每小時加工11個零件，就可以提前1小時完成.問這批零件有多少個?按原計劃需多少小時完成?

解析：先設原計劃規定的期限為x小時，由“如果每小時做10個零件，就可以超額完成3個零件”，可知零件的總數是10x-3，再由“每小時做11個零件，就可以提前1小時完成任務”，可知零件的總數是11x-11，由此可得出一個等量關系式10x-3=11x-11，解答出來即可.

設規定的期限為x小時，由題意可得：

10x-3=11x-11，

10x-11x=3-11，

- x = -8，

x=8.

零件的總數是：10x-3=10×8-3=77.

答：這批零件有77個，按原計劃需8小時完成.

【方法突破】

這類分配問題中往往有兩個不變量，一般為參與分配的人數和被分配的物品數量，抓住這兩個不變量，用不同的代數式表示不同的分配方式，然后利用總數相等建立等量關系，問題也就迎刃而解了。

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