二次函數的概念和圖像

　　1、二次函數的概念

　　一般地，如果，那么y叫做x的二次函數。

　　叫做二次函數的一般式。

　　2、二次函數的圖像

　　二次函數的圖像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。

　　拋物線的主要特征：

　　①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。

　　3、二次函數圖像的畫法

　　五點法：

　　（1）先根據函數解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸

　　（2）求拋物線與坐標軸的交點：

　　當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A，B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數的圖像。

　　當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數的圖像。

　　4、二次函數的解析式（10~16分）

　　二次函數的解析式有三種形式：

　　（1）一般式：

　　（2）頂點式：

　　（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

　　注意：拋物線位置由決定．

　　(1)決定拋物線的開口方向

　　①開口向上．

　　②開口向下．

　　(2)決定拋物線與y軸交點的位置．

　　①圖象與y軸交點在x軸上方．

　　②圖象過原點．

　　③圖象與y軸交點在x軸下方．

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