中考網(wǎng)整理了關(guān)于2021年中考數(shù)學(xué)有理數(shù)：有理數(shù)的運(yùn)算，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助，僅供參考。

　　有理數(shù)的運(yùn)算

　　1、有理數(shù)加法法則

　　要求對(duì)絕對(duì)值的應(yīng)用非常熟練，解題注意書寫格式。

　　（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

　　若a>0,b>0,則a＋b=︱a︱＋︱b︱

　　（和比每個(gè)加數(shù)都大）

　　若a<0,b<0,則a＋b= －(︱a︱＋︱b︱)

　　（和比每個(gè)加數(shù)都小）

　　（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；所得結(jié)果比正數(shù)小，比負(fù)數(shù)大。

　　若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,

　　則a＋b=︱a︱－︱b︱

　　若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱,

　　則a＋b= －(︱b︱－︱a︱)

　　若a、b互為相反數(shù)，則a＋b=0

　　（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　即a是任意一個(gè)有理數(shù)，則a＋0=a

　　2、有理數(shù)加法的運(yùn)算律及口訣

　　（1）加法的交換律：a＋b=b＋a ；

　　（2）加法的結(jié)合律：

　　（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.

　　口訣：①同號(hào)相加一邊倒；

　　②異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑；

　　③絕對(duì)值相等“零”正好。

　　【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。

　　3、有理數(shù)減法法則

　　（1）減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a－b=a＋（－b）.

　　（2）加負(fù)等于減正，減負(fù)等于加正，減正等于加負(fù)

　　例如：3+（﹣2）=3-2

　　2+（﹣5）=2-5

　　﹣3+（﹣2）=﹣3-2

　　﹣2+（﹣5）=﹣2-5

　　4-（-2）=4＋2

　　-3-（﹣6）=-3+6

　　7-9=7+（﹣9）

　　-5﹣3=-5+（﹣3）

　　當(dāng)有理數(shù)負(fù)數(shù)和相反數(shù)引入后，我們可以看做數(shù)學(xué)里面沒有減法運(yùn)算了。因?yàn)楸粶p數(shù)減減數(shù)都可看作是被減數(shù)加原來減數(shù)的相反數(shù)。

　　4、有理數(shù)乘法法則

　　（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

　　若a>0,b>0,則 ab=＋︱a︱×︱b︱

　　若a<0,b<0,則 ab=＋︱a︱×︱b︱

　　若a>0,b<0,則 ab= －︱a︱×︱b︱

　　若a<0,b>0,則 ab= －︱a︱×︱b︱

　　（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

　　即a為任何有理數(shù)，則 a×0=0

　　（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；

　　各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定. 負(fù)數(shù)有偶數(shù)個(gè)，結(jié)果為正；有奇數(shù)個(gè)，結(jié)果為負(fù)數(shù)；

　　故在計(jì)算有理數(shù)純乘法運(yùn)算時(shí)，先要數(shù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)。若負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)，則所有的負(fù)因數(shù)全部變成正因數(shù)，再進(jìn)行運(yùn)算。
 

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